حساب المثلثات الأمثلة

$2 \log_{5} (x) - \log_{5} (5) = \log_{5} (125)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أساس اللوغاريتم $5$ لـ $5$ هو $1$ .

$2 \log_{5} (x) - 1 \cdot 1 = \log_{5} (125)$

خطوة 1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 \log_{5} (x) - 1 = \log_{5} (125)$

خطوة 2

أساس اللوغاريتم $5$ لـ $125$ هو $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\log_{5} (125) = x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\log_{5} (125) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$5^{x} = 125$

خطوة 2.3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$5^{x} = 5^{3}$

خطوة 2.4

بما أن العددين متساويان في الأساس، تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 3$

خطوة 2.5

المتغير $x$ يساوي $3$ .

$2 \log_{5} (x) - 1 = 3$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\log_{5} (x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 \log_{5} (x) = 3 + 1$

خطوة 3.2

أضف $3$ و $1$ .

$2 \log_{5} (x) = 4$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 \log_{5} (x) = 4$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 \log_{5} (x) = 4$ على $2$ .

$\frac{2 \log_{5} (x)}{2} = \frac{4}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \log_{5} (x)}{2} = \frac{4}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $\log_{5} (x)$ على $1$ .

$\log_{5} (x) = \frac{4}{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $4$ على $2$ .

$\log_{5} (x) = 2$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{5} (x) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$5^{2} = x$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = 5^{2}$ .

$x = 5^{2}$

خطوة 6.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x = 25$