حساب المثلثات الأمثلة

$\log_{7} (x - 5) + \log_{7} (x + 1) = 1$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} ((x - 5) (x + 1)) = 1$

خطوة 1.2

وسّع $(x - 5) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{7} (x (x + 1) - 5 (x + 1)) = 1$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{7} (x \cdot x + x \cdot 1 - 5 (x + 1)) = 1$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{7} (x \cdot x + x \cdot 1 - 5 x - 5 \cdot 1) = 1$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{7} (x^{2} + x \cdot 1 - 5 x - 5 \cdot 1) = 1$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\log_{7} (x^{2} + x - 5 x - 5 \cdot 1) = 1$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $- 5$ في $1$ .

$\log_{7} (x^{2} + x - 5 x - 5) = 1$

خطوة 1.3.2

اطرح $5 x$ من $x$ .

$\log_{7} (x^{2} - 4 x - 5) = 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{7} (x^{2} - 4 x - 5) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$7^{1} = x^{2} - 4 x - 5$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} - 4 x - 5 = 7^{1}$ .

$x^{2} - 4 x - 5 = 7$

خطوة 3.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 x - 5 - 7 = 0$

خطوة 3.3

اطرح $7$ من $- 5$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = 0$

خطوة 3.4

حلّل $x^{2} - 4 x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 6, 2$

خطوة 3.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 6) (x + 2) = 0$

خطوة 3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 3.6.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 3.7.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 6) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 6, - 2$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{7} (x - 5) + \log_{7} (x + 1) = 1$ صحيحة.

$x = 6$