حساب المثلثات الأمثلة

$\sin^{2} (x) - 2 \sin (x) = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لنفترض أن $u = \sin (x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\sin (x)$ .

$u^{2} - 2 u = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $u$ من $u^{2} - 2 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $u$ من $u^{2}$ .

$u \cdot u - 2 u = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $u$ من $- 2 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 2 = 0$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot u + u \cdot - 2$ .

$u (u - 2) = 0$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\sin (x) - 2) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\sin (x) - 2 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $\sin (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (x) = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (0)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.2.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - 0$

خطوة 3.2.4

اطرح $0$ من $π$ .

$x = π$

خطوة 3.2.5

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.2.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.2.6

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $\sin (x) - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $\sin (x) - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (x) - 2 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$\sin (x) = 2$

خطوة 4.2.2

مدى الجيب هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $2$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\sin (x) (\sin (x) - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

وحّد الإجابات.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$