حساب المثلثات الأمثلة

$\tan^{2} (2 x) - 3 = 0$

خطوة 1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$\tan^{2} (2 x) = 3$

خطوة 2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\tan (2 x) = \pm \sqrt{3}$

خطوة 3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\tan (2 x) = \sqrt{3}$

خطوة 3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\tan (2 x) = - \sqrt{3}$

خطوة 3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\tan (2 x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 4

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\tan (2 x) = \sqrt{3}$

$\tan (2 x) = - \sqrt{3}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (2 x) = \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$2 x = \arctan (\sqrt{3})$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (\sqrt{3})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$2 x = \frac{π}{3}$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{3}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{3}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 5.3.3.2

اضرب $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 2}$

خطوة 5.3.3.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{π}{6}$

خطوة 5.4

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$2 x = π + \frac{π}{3}$

خطوة 5.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2 x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

خطوة 5.5.1.2

اجمع $π$ و $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

خطوة 5.5.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

خطوة 5.5.1.4

أضف $π \cdot 3$ و $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.4.1

أعِد ترتيب $π$ و $3$ .

$2 x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

خطوة 5.5.1.4.2

أضف $3 \cdot π$ و $π$ .

$2 x = \frac{4 \cdot π}{3}$

خطوة 5.5.2

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{2}$

خطوة 5.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{2}$

خطوة 5.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{2}$

خطوة 5.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{4 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 5.5.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \cdot π$ .

$x = \frac{2 (2 \cdot π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 5.5.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 (2 \cdot π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 5.5.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2 \cdot π}{3}$

$x = \frac{2 π}{3}$

خطوة 5.6

أوجِد فترة $\tan (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 5.6.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 2 |}$

خطوة 5.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{π}{2}$

خطوة 5.7

فترة دالة $\tan (2 x)$ هي $\frac{π}{2}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{2}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}, \frac{2 π}{3} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (2 x) = - \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$2 x = \arctan (- \sqrt{3})$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- \sqrt{3})$ هي $- \frac{π}{3}$ .

$2 x = - \frac{π}{3}$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $2 x = - \frac{π}{3}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = - \frac{π}{3}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

خطوة 6.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 6.3.3.2

اضرب $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.3.3.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = - \frac{π}{6}$

خطوة 6.4

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$2 x = - \frac{π}{3} - π$

خطوة 6.5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أضف $2 π$ إلى $- \frac{π}{3} - π$ .

$2 x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

خطوة 6.5.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{2 π}{3}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- \frac{π}{3} - π$ .

$2 x = \frac{2 π}{3}$

خطوة 6.5.3

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{2 π}{3}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{2 π}{3}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

خطوة 6.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

خطوة 6.5.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

خطوة 6.5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 6.5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 6.5.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 6.5.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π}{3}$

خطوة 6.6

أوجِد فترة $\tan (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 6.6.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 2 |}$

خطوة 6.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{π}{2}$

خطوة 6.7

اجمع $\frac{π}{2}$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

اجمع $\frac{π}{2}$ مع $- \frac{π}{6}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{6} + \frac{π}{2}$

خطوة 6.7.2

لكتابة $\frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

خطوة 6.7.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.3.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

خطوة 6.7.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 6.7.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 3 - π}{6}$

خطوة 6.7.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.5.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{6}$

خطوة 6.7.5.2

اطرح $π$ من $3 π$ .

$\frac{2 π}{6}$

خطوة 6.7.6

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

خطوة 6.7.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.7.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.7.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{3}$

خطوة 6.7.7

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{π}{3}$

خطوة 6.8

فترة دالة $\tan (2 x)$ هي $\frac{π}{2}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{2}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{3} + \frac{π n}{2}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}, \frac{2 π}{3} + \frac{π n}{2}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{2}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ادمج $\frac{π}{6} + \frac{π n}{2}$ و $\frac{2 π}{3} + \frac{π n}{2}$ في $\frac{π}{6} + \frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{2}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8.2

ادمج $\frac{π}{3} + \frac{π n}{2}$ و $\frac{π}{3} + \frac{π n}{2}$ في $\frac{π}{3} + \frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$