حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{2} (x) = \frac{4}{25}$

خطوة 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{4}{25}}$

خطوة 2

بسّط $\pm \sqrt{\frac{4}{25}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{4}{25}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{25}}$

خطوة 2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\cos (x) = \pm \frac{2}{\sqrt{25}}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{2}{\sqrt{5^{2}}}$

خطوة 2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\cos (x) = \pm \frac{2}{5}$

خطوة 3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\cos (x) = \frac{2}{5}$

خطوة 3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\cos (x) = - \frac{2}{5}$

خطوة 3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\cos (x) = \frac{2}{5}, - \frac{2}{5}$

خطوة 4

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\cos (x) = \frac{2}{5}$

$\cos (x) = - \frac{2}{5}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = \frac{2}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (\frac{2}{5})$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $\arccos (\frac{2}{5})$ .

$x = 1.15927948$

خطوة 5.3

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 (3.14159265) - 1.15927948$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

احذِف الأقواس.

$x = 2 (3.14159265) - 1.15927948$

خطوة 5.4.2

بسّط $2 (3.14159265) - 1.15927948$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.15927948$

خطوة 5.4.2.2

اطرح $1.15927948$ من $6.2831853$ .

$x = 5.12390582$

خطوة 5.5

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 5.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 5.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 5.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 5.6

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.15927948 + 2 π n, 5.12390582 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = - \frac{2}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (- \frac{2}{5})$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احسِب قيمة $\arccos (- \frac{2}{5})$ .

$x = 1.98231317$

خطوة 6.3

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 (3.14159265) - 1.98231317$

خطوة 6.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

احذِف الأقواس.

$x = 2 (3.14159265) - 1.98231317$

خطوة 6.4.2

بسّط $2 (3.14159265) - 1.98231317$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.98231317$

خطوة 6.4.2.2

اطرح $1.98231317$ من $6.2831853$ .

$x = 4.30087213$

خطوة 6.5

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 6.6

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.98231317 + 2 π n, 4.30087213 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

اسرِد جميع الحلول.

$x = 1.15927948 + 2 π n, 5.12390582 + 2 π n, 1.98231317 + 2 π n, 4.30087213 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ادمج $1.15927948 + 2 π n$ و $4.30087213 + 2 π n$ في $1.15927948 + π n$ .

$x = 1.15927948 + π n, 5.12390582 + 2 π n, 1.98231317 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8.2

ادمج $5.12390582 + 2 π n$ و $1.98231317 + 2 π n$ في $1.98231317 + π n$ .

$x = 1.15927948 + π n, 1.98231317 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$