حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 1$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) - 1 = 0$

خطوة 2

بسّط $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $- 1$ .

$\cos^{2} (x) - 1 - \sin^{2} (x) = 0$

خطوة 2.2

أعِد ترتيب $\cos^{2} (x)$ و $- 1$ .

$- 1 + \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 0$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $\cos^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) = 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) = 0$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ بالصيغة $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) = 0$

خطوة 2.7

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$- \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 0$

خطوة 2.8

اطرح $\sin^{2} (x)$ من $- \sin^{2} (x)$ .

$- 2 \sin^{2} (x) = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 2 \sin^{2} (x) = 0$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $- 2 \sin^{2} (x) = 0$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin^{2} (x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 \sin^{2} (x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 3.1.2.1.2

اقسِم $\sin^{2} (x)$ على $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{0}{- 2}$

خطوة 3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اقسِم $0$ على $- 2$ .

$\sin^{2} (x) = 0$

خطوة 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

خطوة 3.3

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 3.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sin (x) = \pm 0$

خطوة 3.3.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$\sin (x) = 0$

خطوة 3.4

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (0)$

خطوة 3.5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.6

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = π - 0$

خطوة 3.7

اطرح $0$ من $π$ .

$x = π$

خطوة 3.8

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.8.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.9

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

وحّد الإجابات.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$