حساب المثلثات الأمثلة

${(\sqrt{6})}^{8 x} = 216^{x - 3}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

${(6^{\frac{1}{2}})}^{8 x} = 216^{x - 3}$

خطوة 2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{2} (8 x)} = 216^{x - 3}$

خطوة 3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$6^{\frac{1}{2} (8 x)} = 6^{3 (x - 3)}$

خطوة 4

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$\frac{1}{2} (8 x) = 3 (x - 3)$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $\frac{1}{2} \cdot (8 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (8 x) = 3 (x - 3)$

خطوة 5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$\frac{1}{2} \cdot (8 x) = 3 (x - 3)$

خطوة 5.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $8 x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4 x)) = 3 (x - 3)$

خطوة 5.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4 x)) = 3 (x - 3)$

خطوة 5.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 x = 3 (x - 3)$

خطوة 5.2

بسّط $3 (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x = 3 x + 3 \cdot - 3$

خطوة 5.2.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

$4 x = 3 x - 9$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$4 x - 3 x = - 9$

خطوة 5.3.2

اطرح $3 x$ من $4 x$ .

$x = - 9$