حساب المثلثات الأمثلة

$| x^{2} - 2 x | = 3 x - 6$

خطوة 1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 2 x = \pm (3 x - 6)$

خطوة 2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x^{2} - 2 x = 3 x - 6$

خطوة 2.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 2 x - 3 x = - 6$

خطوة 2.2.2

اطرح $3 x$ من $- 2 x$ .

$x^{2} - 5 x = - 6$

خطوة 2.3

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

خطوة 2.4

حلّل $x^{2} - 5 x + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 3, - 2$

خطوة 2.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

خطوة 2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.6.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 2.7.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 3, 2$

خطوة 2.9

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x^{2} - 2 x = - (3 x - 6)$

خطوة 2.10

بسّط $- (3 x - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 2 x = - (3 x) - - 6$

خطوة 2.10.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x^{2} - 2 x = - 3 x - - 6$

خطوة 2.10.2.2

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$x^{2} - 2 x = - 3 x + 6$

خطوة 2.11

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

أضف $3 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 2 x + 3 x = 6$

خطوة 2.11.2

أضف $- 2 x$ و $3 x$ .

$x^{2} + x = 6$

خطوة 2.12

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + x - 6 = 0$

خطوة 2.13

حلّل $x^{2} + x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $1$ .

$- 2, 3$

خطوة 2.13.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

خطوة 2.14

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 2.15

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 2.15.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 2.16

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 2.16.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 2.17

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 3$

خطوة 2.18

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3, 2, - 3$

خطوة 3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $| x^{2} - 2 x | = 3 x - 6$ صحيحة.

$x = 3, 2$