حساب المثلثات الأمثلة

3 - sin (x) = cos (2 x)

$3 - \sin (x) = \cos (2 x)$

خطوة 1

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل

cos (2 x)

$\cos (2 x)$ إلى

1 - 2 {sin}^{2} (x)

$1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

3 - sin (x) = 1 - 2 {sin}^{2} (x)

$3 - \sin (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x)$

خطوة 2

اطرح

3

$3$ من كلا المتعادلين.

- sin (x) = 1 - 2 {sin}^{2} (x) - 3

$- \sin (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x) - 3$

خطوة 3

أضف

2 {sin}^{2} (x)

$2 \sin^{2} (x)$ إلى كلا المتعادلين.

- sin (x) + 2 {sin}^{2} (x) = 1 - 3

$- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = 1 - 3$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح

3

$3$ من

1

$1$ .

- sin (x) + 2 {sin}^{2} (x) = - 2

$- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = - 2$

- sin (x) + 2 {sin}^{2} (x) = - 2

$- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = - 2$

خطوة 5

أوجِد قيمة

x

$x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة

sin (x)

$\sin (x)$ التي تساوي

u

$u$ .

- (u) + 2 {(u)}^{2} = - 2

$- (u) + 2 {(u)}^{2} = - 2$

خطوة 5.2

أضف

2

$2$ إلى كلا المتعادلين.

- u + 2 u^{2} + 2 = 0

$- u + 2 u^{2} + 2 = 0$

خطوة 5.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.4

عوّض بقيم

a = 2

$a = 2$ و

b = - 1

$b = - 1$ و

c = 2

$c = 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة

u

$u$ .

\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 2)}}{2 \cdot 2}

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 2)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

ارفع

- 1

$- 1$ إلى القوة

2

$2$ .

u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.1.2

اضرب

- 4 \cdot 2 \cdot 2

$- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.2.1

اضرب

- 4

$- 4$ في

2

$2$ .

u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.1.2.2

اضرب

- 8

$- 8$ في

2

$2$ .

u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.1.3

اطرح

16

$16$ من

1

$1$ .

u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.1.4

أعِد كتابة

- 15

$- 15$ بالصيغة

- 1 (15)

$- 1 (15)$ .

u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.1.5

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1 (15)}$ بالصيغة

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.1.6

أعِد كتابة

$\sqrt{- 1}$ بالصيغة

$i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2

اضرب

$2$ في

$2$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

خطوة 5.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

خطوة 5.7

عوّض بقيمة

$u$ التي تساوي

$\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

خطوة 5.8

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة

$x$ .

$\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

$\sin (x) = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

خطوة 5.9

أوجِد قيمة

$x$ في

$\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

$x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{1 + i \sqrt{15}}{4})$

خطوة 5.9.2

دالة الجيب العكسية لـ

$\arcsin (\frac{1 + i \sqrt{15}}{4})$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 5.10

أوجِد قيمة

$x$ في

$\sin (x) = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

$x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{1 - i \sqrt{15}}{4})$

خطوة 5.10.2

دالة الجيب العكسية لـ

$\arcsin (\frac{1 - i \sqrt{15}}{4})$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 5.11

اسرِد جميع الحلول.

لا يوجد حل