حساب المثلثات الأمثلة

$3 - \sin (x) = \cos (2 x)$

خطوة 1

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$3 - \sin (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x)$

خطوة 2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- \sin (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x) - 3$

خطوة 3

أضف $2 \sin^{2} (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = 1 - 3$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $3$ من $1$ .

$- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = - 2$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $\sin (x)$ التي تساوي $u$ .

$- (u) + 2 {(u)}^{2} = - 2$

خطوة 5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$- u + 2 u^{2} + 2 = 0$

خطوة 5.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.4

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = - 1$ و $c = 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 2)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.1.3

اطرح $16$ من $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.1.4

أعِد كتابة $- 15$ بالصيغة $- 1 (15)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (15)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

خطوة 5.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

خطوة 5.7

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

خطوة 5.8

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

$\sin (x) = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

خطوة 5.9

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{1 + i \sqrt{15}}{4})$

خطوة 5.9.2

دالة الجيب العكسية لـ $\arcsin (\frac{1 + i \sqrt{15}}{4})$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 5.10

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{1 - i \sqrt{15}}{4})$

خطوة 5.10.2

دالة الجيب العكسية لـ $\arcsin (\frac{1 - i \sqrt{15}}{4})$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 5.11

اسرِد جميع الحلول.

لا يوجد حل