حساب المثلثات الأمثلة

$3 \tan (\frac{1}{3} x) = 8$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $3 \tan (\frac{1}{3} x) = 8$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $3 \tan (\frac{1}{3} x) = 8$ على $3$ .

$\frac{3 \tan (\frac{1}{3} x)}{3} = \frac{8}{3}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \tan (\frac{1}{3} x)}{3} = \frac{8}{3}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $\tan (\frac{1}{3} x)$ على $1$ .

$\tan (\frac{1}{3} x) = \frac{8}{3}$

خطوة 2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$\frac{1}{3} x = \arctan (\frac{8}{3})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x$ .

$\frac{x}{3} = \arctan (\frac{8}{3})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $\arctan (\frac{8}{3})$ .

$\frac{x}{3} = 1.21202565$

خطوة 5

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 1.21202565$

خطوة 6

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 1.21202565$

خطوة 6.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 \cdot 1.21202565$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $3$ في $1.21202565$ .

$x = 3.63607696$

خطوة 7

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$\frac{x}{3} = (3.14159265) + 1.21202565$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

خطوة 8.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{x}{3} = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

خطوة 8.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

خطوة 8.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

بسّط $3 ((3.14159265) + 1.21202565)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1

أضف $3.14159265$ و $1.21202565$ .

$x = 3 \cdot 4.35361831$

خطوة 8.2.2.1.2

اضرب $3$ في $4.35361831$ .

$x = 13.06085493$

خطوة 9

أوجِد فترة $\tan (\frac{1}{3} x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{3}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

خطوة 9.3

$\frac{1}{3}$ تساوي تقريبًا $0.\overline{3}$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

خطوة 9.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \cdot 3$

خطوة 9.5

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$3 π$

خطوة 10

فترة دالة $\tan (\frac{1}{3} x)$ هي $3 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $3 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 3.63607696 + 3 π n, 13.06085493 + 3 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

ادمج $3.63607696 + 3 π n$ و $13.06085493 + 3 π n$ في $3.63607696 + 3 π n$ .

$x = 3.63607696 + 3 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$