حساب المثلثات الأمثلة

3 {sec}^{2} (x) - 4 = 0

$3 \sec^{2} (x) - 4 = 0$

خطوة 1

أضف

4

$4$ إلى كلا المتعادلين.

$3 \sec^{2} (x) = 4$

خطوة 2

اقسِم كل حد في

$3 \sec^{2} (x) = 4$ على

$3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في

$3 \sec^{2} (x) = 4$ على

$3$ .

$\frac{3 \sec^{2} (x)}{3} = \frac{4}{3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \sec^{2} (x)}{3} = \frac{4}{3}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم

$\sec^{2} (x)$ على

$1$ .

$\sec^{2} (x) = \frac{4}{3}$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (x) = \pm \sqrt{\frac{4}{3}}$

خطوة 4

بسّط

$\pm \sqrt{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة

$\sqrt{\frac{4}{3}}$ بالصيغة

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

خطوة 4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة

$4$ بالصيغة

$2^{2}$ .

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

خطوة 4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sec (x) = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 4.3

اضرب

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ في

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (x) = \pm \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ في

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 4.4.2

ارفع

$\sqrt{3}$ إلى القوة

$1$ .

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 4.4.3

ارفع

$\sqrt{3}$ إلى القوة

$1$ .

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 4.4.4

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.5

أضف

$1$ و

$1$ .

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 4.4.6

أعِد كتابة

${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{3}$ في صورة

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.6.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 4.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ

$\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ

$\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 6

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة

$x$ .

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 7

أوجِد قيمة

$x$ في

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج

$x$ من داخل القاطع.

$x = arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

القيمة الدقيقة لـ

$arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ هي

$\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

خطوة 7.3

دالة القاطع موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

$2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - \frac{π}{6}$

خطوة 7.4

بسّط

$2 π - \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

لكتابة

$2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 7.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

اجمع

$2 π$ و

$\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 7.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 7.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1

اضرب

$6$ في

$2$ .

$x = \frac{12 π - π}{6}$

خطوة 7.4.3.2

اطرح

$π$ من

$12 π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

خطوة 7.5

أوجِد فترة

$\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.5.2

استبدِل

$b$ بـ

$1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$1$ تساوي

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.5.4

اقسِم

$2 π$ على

$1$ .

$2 π$

خطوة 7.6

فترة دالة

$\sec (x)$ هي

$2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل

$2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

خطوة 8

أوجِد قيمة

$x$ في

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج

$x$ من داخل القاطع.

$x = arcsec (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

القيمة الدقيقة لـ

$arcsec (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ هي

$\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

خطوة 8.3

دالة القاطع سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

$2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

خطوة 8.4

بسّط

$2 π - \frac{5 π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

لكتابة

$2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

خطوة 8.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

اجمع

$2 π$ و

$\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

خطوة 8.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

خطوة 8.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.3.1

اضرب

$6$ في

$2$ .

$x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

خطوة 8.4.3.2

اطرح

$5 π$ من

$12 π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

خطوة 8.5

أوجِد فترة

$\sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.5.2

استبدِل

$b$ بـ

$1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 8.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$1$ تساوي

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 8.5.4

اقسِم

$2 π$ على

$1$ .

$2 π$

خطوة 8.6

فترة دالة

$\sec (x)$ هي

$2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل

$2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

$x = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

خطوة 9

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

خطوة 10

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ادمج

$\frac{π}{6} + 2 π n$ و

$\frac{7 π}{6} + 2 π n$ في

$\frac{π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

خطوة 10.2

ادمج

$\frac{11 π}{6} + 2 π n$ و

$\frac{5 π}{6} + 2 π n$ في

$\frac{5 π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$