حساب المثلثات الأمثلة

$2 \sin (3 x) + \sqrt{2} = 0$

خطوة 1

اطرح $\sqrt{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 \sin (3 x) = - \sqrt{2}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 \sin (3 x) = - \sqrt{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 \sin (3 x) = - \sqrt{2}$ على $2$ .

$\frac{2 \sin (3 x)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (3 x)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\sin (3 x)$ على $1$ .

$\sin (3 x) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (3 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$3 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ هي $- \frac{π}{4}$ .

$3 x = - \frac{π}{4}$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $3 x = - \frac{π}{4}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $3 x = - \frac{π}{4}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{4}}{3}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{4}}{3}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{4}}{3}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 5.3.2

اضرب $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 4}$

خطوة 5.3.2.2

اضرب $3$ في $4$ .

$x = - \frac{π}{12}$

خطوة 6

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$3 x = 2 π + \frac{π}{4} + π$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$3 x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

خطوة 7.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{5 π}{4}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$3 x = \frac{5 π}{4}$

خطوة 7.3

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{5 π}{4}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{5 π}{4}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{4}}{3}$

خطوة 7.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{4}}{3}$

خطوة 7.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{3}$

خطوة 7.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 7.3.3.2

اضرب $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.2.1

اضرب $\frac{5 π}{4}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 3}$

خطوة 7.3.3.2.2

اضرب $4$ في $3$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

خطوة 8

أوجِد فترة $\sin (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 9

اجمع $\frac{2 π}{3}$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{2 π}{3}$ مع $- \frac{π}{12}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{12} + \frac{2 π}{3}$

خطوة 9.2

لكتابة $\frac{2 π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{12}$

خطوة 9.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $\frac{2 π}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{π}{12}$

خطوة 9.3.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{2 π \cdot 4}{12} - \frac{π}{12}$

خطوة 9.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{12}$

خطوة 9.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{8 π - π}{12}$

خطوة 9.5.2

اطرح $π$ من $8 π$ .

$\frac{7 π}{12}$

خطوة 9.6

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{7 π}{12}$

خطوة 10

فترة دالة $\sin (3 x)$ هي $\frac{2 π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{2 π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 π n}{3}, \frac{7 π}{12} + \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$