حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

خطوة 1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ هي $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 4

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

خطوة 5

بسّط $2 π - \frac{3 π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

خطوة 5.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

خطوة 5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

خطوة 5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $4$ في $2$ .

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

خطوة 5.3.2

اطرح $3 π$ من $8 π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

خطوة 6

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$