حساب المثلثات الأمثلة

$6 \sin (\frac{x}{2}) = - 6 \cos (\frac{x}{2})$

خطوة 1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (\frac{x}{2})$ .

$\frac{6 \sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})} = \frac{- 6 \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

خطوة 2

افصِل الكسور.

$\frac{6}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})} = \frac{- 6 \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

خطوة 3

حوّل من $\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$ إلى $\tan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{6}{1} \cdot \tan (\frac{x}{2}) = \frac{- 6 \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

خطوة 4

اقسِم $6$ على $1$ .

$6 \tan (\frac{x}{2}) = \frac{- 6 \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (\frac{x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 \tan (\frac{x}{2}) = \frac{- 6 \cos (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

خطوة 5.2

اقسِم $- 6$ على $1$ .

$6 \tan (\frac{x}{2}) = - 6$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $6 \tan (\frac{x}{2}) = - 6$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $6 \tan (\frac{x}{2}) = - 6$ على $6$ .

$\frac{6 \tan (\frac{x}{2})}{6} = \frac{- 6}{6}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 \tan (\frac{x}{2})}{6} = \frac{- 6}{6}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $\tan (\frac{x}{2})$ على $1$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{- 6}{6}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم $- 6$ على $6$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = - 1$

خطوة 7

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$\frac{x}{2} = \arctan (- 1)$

خطوة 8

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- 1)$ هي $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4}$

خطوة 9

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

خطوة 10

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

خطوة 10.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (- \frac{π}{4})$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

بسّط $2 (- \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{4}$ إلى بسط الكسر.

$x = 2 \frac{- π}{4}$

خطوة 10.2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = 2 \frac{- π}{2 (2)}$

خطوة 10.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \frac{- π}{2 \cdot 2}$

خطوة 10.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- π}{2}$

خطوة 10.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{π}{2}$

خطوة 11

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4} - π$

خطوة 12

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أضف $2 π$ إلى $- \frac{π}{4} - π$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

خطوة 12.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{4}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- \frac{π}{4} - π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4}$

خطوة 12.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{4}$

خطوة 12.3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{3 π}{4}$

خطوة 12.3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \frac{3 π}{4}$

خطوة 12.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.2.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = 2 \frac{3 π}{2 (2)}$

خطوة 12.3.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 12.3.2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 13

أوجِد فترة $\tan (\frac{x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 13.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 13.3

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 13.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \cdot 2$

خطوة 13.5

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$2 π$

خطوة 14

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اجمع $2 π$ مع $- \frac{π}{2}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

خطوة 14.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 14.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 14.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 14.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

خطوة 14.4.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

خطوة 14.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 15

فترة دالة $\tan (\frac{x}{2})$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 16

وحّد الإجابات.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$