حساب المثلثات الأمثلة

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)} = - \cos (x)$

خطوة 1

استبدِل $- \sin^{2} (x)$ بـ $- (1 - \cos^{2} (x))$ بناءً على المتطابقة $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$1 - (1 - \cos^{2} (x)) = - \cos (x)$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 1 \cdot 1 + \cos^{2} (x) = - \cos (x)$

خطوة 2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 - 1 + \cos^{2} (x) = - \cos (x)$

خطوة 2.3

اضرب $- - \cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 - 1 + 1 \cos^{2} (x) = - \cos (x)$

خطوة 2.3.2

اضرب $\cos^{2} (x)$ في $1$ .

$1 - 1 + \cos^{2} (x) = - \cos (x)$

خطوة 3

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $1$ من $1$ .

$0 + \cos^{2} (x) = - \cos (x)$

خطوة 3.2

أضف $0$ و $\cos^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) = - \cos (x)$

خطوة 4

عوّض بقيمة $\cos (x)$ التي تساوي $u$ .

${(u)}^{2} = - (u)$

خطوة 5

أضف $u$ إلى كلا المتعادلين.

$u^{2} + u = 0$

خطوة 6

أخرِج العامل $u$ من $u^{2} + u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $u$ من $u^{2}$ .

$u \cdot u + u = 0$

خطوة 6.2

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$u \cdot u + u = 0$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $u$ من $u^{1}$ .

$u \cdot u + u \cdot 1 = 0$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot u + u \cdot 1$ .

$u (u + 1) = 0$

خطوة 7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u = 0$

$u + 1 = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة $u$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u = 0$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 1 = 0$

خطوة 9.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$u = - 1$

خطوة 10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $u (u + 1) = 0$ صحيحة.

$u = 0, - 1$

خطوة 11

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\cos (x)$ .

$\cos (x) = 0, - 1$

خطوة 12

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\cos (x) = 0$

$\cos (x) = - 1$

خطوة 13

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (0)$

خطوة 13.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 13.3

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 13.4

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 13.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 13.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 13.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 13.4.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 13.5

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 13.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 13.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 13.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 13.6

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 14

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (- 1)$

خطوة 14.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- 1)$ هي $π$ .

$x = π$

خطوة 14.3

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π - π$

خطوة 14.4

اطرح $π$ من $2 π$ .

$x = π$

خطوة 14.5

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 14.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 14.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 14.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 14.6

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 15

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 16

ادمج $\frac{π}{2} + 2 π n$ و $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ في $\frac{π}{2} + π n$ .

$x = \frac{π}{2} + π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$