حساب المثلثات الأمثلة

$\csc^{2} (x) + 3 \cot (x) = - 2$

خطوة 1

استبدِل $\csc^{2} (x)$ بـ $\cot^{2} (x) + 1$ بناءً على المتطابقة $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ .

$(\cot^{2} (x) + 1) + 3 \cot (x) = - 2$

خطوة 2

أعِد ترتيب متعدد الحدود.

$\cot^{2} (x) + 3 \cot (x) + 1 = - 2$

خطوة 3

عوّض بقيمة $\cot (x)$ التي تساوي $u$ .

${(u)}^{2} + 3 (u) + 1 = - 2$

خطوة 4

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$u^{2} + 3 u + 1 + 2 = 0$

خطوة 4.2

أضف $1$ و $2$ .

$u^{2} + 3 u + 3 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 3$ و $c = 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3

اطرح $12$ من $9$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\cot (x)$ .

$\cot (x) = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 10

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\cot (x) = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}$

$\cot (x) = - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ في $\cot (x) = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x = arccot (- \frac{3 - i \sqrt{3}}{2})$

خطوة 11.2

The inverse cotangent of $arccot (- \frac{3 - i \sqrt{3}}{2})$ is undefined.

غير معرّف

خطوة 12

أوجِد قيمة $x$ في $\cot (x) = - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x = arccot (- \frac{3 + i \sqrt{3}}{2})$

خطوة 12.2

The inverse cotangent of $arccot (- \frac{3 + i \sqrt{3}}{2})$ is undefined.

غير معرّف

خطوة 13

اسرِد جميع الحلول.

لا يوجد حل