حساب المثلثات الأمثلة

$\sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 3 = 0$

خطوة 1

عوّض بقيمة $\sin (x)$ التي تساوي $u$ .

${(u)}^{2} - 2 u + 3 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2$ و $c = 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

اطرح $12$ من $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$u = 1 \pm i \sqrt{2}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

خطوة 6

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\sin (x)$ .

$\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

خطوة 7

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}$

$\sin (x) = 1 - i \sqrt{2}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

حوّل المتعادل الأيمن إلى مكافئه بالصيغة العشرية.

$\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}$

خطوة 8.2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (1 + i \sqrt{2})$

خطوة 8.3

دالة الجيب العكسية لـ $\arcsin (1 + i \sqrt{2})$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = 1 - i \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

حوّل المتعادل الأيمن إلى مكافئه بالصيغة العشرية.

$\sin (x) = 1 - i \sqrt{2}$

خطوة 9.2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (1 - i \sqrt{2})$

خطوة 9.3

دالة الجيب العكسية لـ $\arcsin (1 - i \sqrt{2})$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 10

اسرِد جميع الحلول.

لا يوجد حل