حساب المثلثات الأمثلة

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

خطوة 1

بسّط $(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وسّع $(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec (x) (\sec (x) - 1) + 1 (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

خطوة 1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

خطوة 1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اضرب $\sec (x) \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

خطوة 1.2.1.1.2

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

خطوة 1.2.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

خطوة 1.2.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sec^{2} (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

خطوة 1.2.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 1 \cdot \sec (x) + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

خطوة 1.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 \sec (x)$ بالصيغة $- \sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $\sec (x)$ في $1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) + \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

خطوة 1.2.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) + \sec (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

خطوة 1.2.2

أضف $- \sec (x)$ و $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) + 0 - 1 = \tan^{2} (x)$

خطوة 1.2.3

أضف $\sec^{2} (x)$ و $0$ .

$\sec^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

خطوة 1.3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\tan^{2} (x) = \tan^{2} (x)$

خطوة 2

لكي تكون الدالتان متساويتين، يجب أن يتساوى المتغيران المستقلان لكل منهما.

$x = x$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x - x = 0$

خطوة 3.2

اطرح $x$ من $x$ .

$0 = 0$

خطوة 4

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$