حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (\frac{x}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$\frac{x}{2} = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ هي $\frac{5 π}{6}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{6}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{6}$

خطوة 4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{6}$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \frac{5 π}{6}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x = 2 \frac{5 π}{2 (3)}$

خطوة 4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \frac{5 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{5 π}{3}$

خطوة 5

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$\frac{x}{2} = 2 π - \frac{5 π}{6}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - \frac{5 π}{6})$

خطوة 6.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - \frac{5 π}{6})$

خطوة 6.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (2 π - \frac{5 π}{6})$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط $2 (2 π - \frac{5 π}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 (2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6})$

خطوة 6.2.2.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 (\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6})$

خطوة 6.2.2.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = 2 \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

خطوة 6.2.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x = 2 \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{2 (3)}$

خطوة 6.2.2.1.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.2.2.1.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{3}$

خطوة 6.2.2.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.3.1

اضرب $6$ في $2$ .

$x = \frac{12 π - 5 π}{3}$

خطوة 6.2.2.1.3.2

اطرح $5 π$ من $12 π$ .

$x = \frac{7 π}{3}$

خطوة 7

أوجِد فترة $\cos (\frac{x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 7.3

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 7.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 2$

خطوة 7.5

اضرب $2$ في $2$ .

$4 π$

خطوة 8

فترة دالة $\cos (\frac{x}{2})$ هي $4 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $4 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{5 π}{3} + 4 π n, \frac{7 π}{3} + 4 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$