حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x) = \tan (x)$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $\sin (x) = \tan (x)$ على $\tan (x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $\sin (x) = \tan (x)$ على $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

خطوة 1.2.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

خطوة 1.2.3

اكتب $\sin (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

خطوة 1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

خطوة 1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) = \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

خطوة 1.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) = 1$

خطوة 2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (1)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (1)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 4

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - 0$

خطوة 5

اطرح $0$ من $2 π$ .

$x = 2 π$

خطوة 6

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

وحّد الإجابات.

$x = 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$