حساب المثلثات الأمثلة

$\sec (2 x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)}$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $2 - \sec^{2} (x)$ .

$\sec (2 x) (2 - \sec^{2} (x)) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $\sec (2 x) (2 - \sec^{2} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec (2 x) \cdot 2 + \sec (2 x) (- \sec^{2} (x)) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

خطوة 2.1.1.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

انقُل $2$ إلى يسار $\sec (2 x)$ .

$2 \cdot \sec (2 x) + \sec (2 x) (- \sec^{2} (x)) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

خطوة 2.1.1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \sec (2 x) - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 - \sec^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \sec (2 x) - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 \sec (2 x) - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أعِد كتابة $\sec (2 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$2 \frac{1}{\cos (2 x)} - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

خطوة 3.1.1.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

خطوة 3.1.1.3

أعِد كتابة $\sec (2 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

خطوة 3.1.1.4

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = \sec^{2} (x)$

خطوة 3.1.1.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

خطوة 3.1.1.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

خطوة 3.1.1.7

اضرب $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ في $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \sec^{2} (x)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $\sec^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3.2.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3.3

اضرب كلا المتعادلين في $\cos (2 x)$ .

$\cos (2 x) (\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (2 x) \frac{2}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (2 x) \frac{2}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 + \cos (2 x) (- \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 - \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أخرِج العامل $\cos (2 x)$ من $- \cos (2 x)$ .

$2 + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3.7.2

أخرِج العامل $\cos (2 x)$ من $\cos^{2} (x) \cos (2 x)$ .

$2 + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (2 x) \cos^{2} (x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (2 x) \cos^{2} (x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3.8

اجمع $\cos (2 x)$ و $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)} = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3.9

اضرب كلا الطرفين في $\cos^{2} (x)$ .

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

خطوة 3.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

خطوة 3.10.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

خطوة 3.10.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

خطوة 3.10.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.1

بسّط $(\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.1.1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- 1 = ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

خطوة 3.10.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- 1 = (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

خطوة 3.10.2.1.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 1 = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

خطوة 3.10.2.1.1.4

اجمع $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ و $\cos (2 x)$ .

$- 1 = (\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - 2) \cos^{2} (x)$

خطوة 3.10.2.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 3.10.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 1 = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 3.10.2.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 = \cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 3.11

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1$ .

$\cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1$

خطوة 3.11.2

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1$

خطوة 3.11.3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1 - 1$

خطوة 3.11.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.4.1

بسّط $- 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.4.1.1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.4.1.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) = - 1 - 1$

خطوة 3.11.4.1.1.2

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x)) = - 1 - 1$

خطوة 3.11.4.1.1.3

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x))$ .

$- 2 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) = - 1 - 1$

خطوة 3.11.4.1.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$- 2 \cdot 1 = - 1 - 1$

خطوة 3.11.4.1.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2 = - 1 - 1$

خطوة 3.11.5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.5.1

اطرح $1$ من $- 1$ .

$- 2 = - 2$

خطوة 3.11.6

بما أن $- 2 = - 2$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$