حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$\frac{x}{2} = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ هي $\frac{π}{6}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{6}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{6}$

خطوة 4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{6}$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \frac{π}{6}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x = 2 \frac{π}{2 (3)}$

خطوة 4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \frac{π}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π}{3}$

خطوة 5

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$\frac{x}{2} = π + \frac{π}{6}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + \frac{π}{6})$

خطوة 6.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + \frac{π}{6})$

خطوة 6.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 (π + \frac{π}{6})$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط $2 (π + \frac{π}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 (π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6})$

خطوة 6.2.2.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.2.1

اجمع $π$ و $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 (\frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6})$

خطوة 6.2.2.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = 2 \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

خطوة 6.2.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x = 2 \frac{π \cdot 6 + π}{2 (3)}$

خطوة 6.2.2.1.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \frac{π \cdot 6 + π}{2 \cdot 3}$

خطوة 6.2.2.1.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{3}$

خطوة 6.2.2.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.3.1

انقُل $6$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π + π}{3}$

خطوة 6.2.2.1.3.2

أضف $6 π$ و $π$ .

$x = \frac{7 π}{3}$

خطوة 7

أوجِد فترة $\tan (\frac{x}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 7.3

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 7.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \cdot 2$

خطوة 7.5

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$2 π$

خطوة 8

فترة دالة $\tan (\frac{x}{2})$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{7 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$