حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) = 1$

خطوة 1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \arctan (1)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{π}{4}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $\frac{π}{6}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4} - \frac{π}{6}$

خطوة 3.2

لكتابة $\frac{π}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

خطوة 3.3

لكتابة $- \frac{π}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.4.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3}{12} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.4.3

اضرب $\frac{π}{6}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2}$

خطوة 3.4.4

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 2}{12}$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 3 - π \cdot 2}{12}$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 \cdot π - π \cdot 2}{12}$

خطوة 3.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π - 2 π}{12}$

خطوة 3.6.3

اطرح $2 π$ من $3 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{12}$

خطوة 4

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{12}$

خطوة 5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{12}$

خطوة 5.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \frac{π}{12}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$x = 2 \frac{π}{2 (6)}$

خطوة 5.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \frac{π}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π}{6}$

خطوة 6

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = π + \frac{π}{4}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط $π + \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 7.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 7.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

خطوة 7.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

خطوة 7.1.3.2

أضف $4 π$ و $π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{4}$

خطوة 7.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $\frac{π}{6}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} - \frac{π}{6}$

خطوة 7.2.2

لكتابة $\frac{5 π}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

خطوة 7.2.3

لكتابة $- \frac{π}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 7.2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

اضرب $\frac{5 π}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 7.2.4.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 7.2.4.3

اضرب $\frac{π}{6}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2}$

خطوة 7.2.4.4

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{π \cdot 2}{12}$

خطوة 7.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π \cdot 3 - π \cdot 2}{12}$

خطوة 7.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.6.1

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{x}{2} = \frac{15 π - π \cdot 2}{12}$

خطوة 7.2.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x}{2} = \frac{15 π - 2 π}{12}$

خطوة 7.2.6.3

اطرح $2 π$ من $15 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{13 π}{12}$

خطوة 7.3

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{13 π}{12}$

خطوة 7.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{13 π}{12}$

خطوة 7.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \frac{13 π}{12}$

خطوة 7.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$x = 2 \frac{13 π}{2 (6)}$

خطوة 7.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \frac{13 π}{2 \cdot 6}$

خطوة 7.4.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{13 π}{6}$

خطوة 8

أوجِد فترة $\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 8.3

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 8.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \cdot 2$

خطوة 8.5

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$2 π$

خطوة 9

فترة دالة $\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{6})$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{13 π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$