حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) = - 1$

خطوة 1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = \arctan (- 1)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- 1)$ هي $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = - \frac{π}{4}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $\frac{π}{4}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{2} = \frac{- π - π}{4}$

خطوة 3.3

اطرح $π$ من $- π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 2 π}{4}$

خطوة 3.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 (- π)}{4}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 (- π)}{2 (2)}$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{2} = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{2} = \frac{- π}{2}$

خطوة 3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

خطوة 4

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$x = - π$

خطوة 5

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = - \frac{π}{4} - π$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $2 π$ إلى $- \frac{π}{4} - π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

خطوة 6.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{4}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- \frac{π}{4} - π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4}$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

اطرح $\frac{π}{4}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 6.3.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π - π}{4}$

خطوة 6.3.1.3

اطرح $π$ من $3 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{4}$

خطوة 6.3.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 (π)}{4}$

خطوة 6.3.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.3.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.3.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 6.3.2

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$x = π$

خطوة 7

أوجِد فترة $\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{1}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

خطوة 7.3

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 7.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \cdot 2$

خطوة 7.5

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$2 π$

خطوة 8

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $2 π$ مع $- π$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- π + 2 π$

خطوة 8.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$π$

خطوة 8.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = π$

خطوة 9

فترة دالة $\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{4})$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π + 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

وحّد الإجابات.

$x = π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$