حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}{\sec (x)}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\frac{\sin (2 x) + {(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}{\sec (x)}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$ بالصيغة $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ .

$\frac{\sin (2 x) + (\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\sec (x)}$

خطوة 1.3

وسّع $(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (2 x) + \sin (x) (\sin (x) - \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))}{\sec (x)}$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (2 x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) (\sin (x) - \cos (x))}{\sec (x)}$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (2 x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $\sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

خطوة 1.4.1.1.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

خطوة 1.4.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sin (2 x) + {\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

خطوة 1.4.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) + \sin (x) (- \cos (x)) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

خطوة 1.4.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) (- \cos (x))}{\sec (x)}$

خطوة 1.4.1.3

اضرب $- \cos (x) (- \cos (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + 1 \cos (x) \cos (x)}{\sec (x)}$

خطوة 1.4.1.3.2

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\sec (x)}$

خطوة 1.4.1.3.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{\sec (x)}$

خطوة 1.4.1.3.4

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sec (x)}$

خطوة 1.4.1.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sec (x)}$

خطوة 1.4.1.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\sec (x)}$

خطوة 1.4.2

أعِد ترتيب عوامل $- \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\sec (x)}$

خطوة 1.4.3

اطرح $\cos (x) \sin (x)$ من $- \cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{\sec (x)}$

خطوة 1.5

انقُل $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (2 x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) \sin (x)}{\sec (x)}$

خطوة 1.6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\sin (2 x) + 1 - 2 \cos (x) \sin (x)}{\sec (x)}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (2 x) + 1 - 2 \cos (x) \sin (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(\sin (2 x) + 1 - 2 \cos (x) \sin (x)) \cos (x)$

خطوة 4

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (2 x) \cos (x) + 1 \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) \cos (x)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 \cos (x) \sin (x) \cos (x)$

خطوة 5.2

اضرب $- 2 \cos (x) \sin (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 (\cos^{1} (x) \cos (x)) \sin (x)$

خطوة 5.2.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) \sin (x)$

خطوة 5.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x)$

خطوة 5.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (2 x) \cos (x) + \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) \sin (x)$