حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} - \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ في $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} - \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ في $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))} - \frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} - \frac{(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 + \cos (x)) - (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $1 + \cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(1 + \cos (x))}^{1} (1 + \cos (x)) - (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.2

ارفع $1 + \cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(1 + \cos (x))}^{1} {(1 + \cos (x))}^{1} - (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(1 + \cos (x))}^{1 + 1} - (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(1 + \cos (x))}^{2} - (1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $(1 - \cos (x)) (1 - \cos (x))$ بالصيغة ${(1 - \cos (x))}^{2}$ .

$\frac{{(1 + \cos (x))}^{2} - {(1 - \cos (x))}^{2}}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1 + \cos (x)$ و $b = 1 - \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \cos (x) + 1 - \cos (x)) (1 + \cos (x) - (1 - \cos (x)))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(2 + \cos (x) - \cos (x)) (1 + \cos (x) - (1 - \cos (x)))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.7.2

اطرح $\cos (x)$ من $\cos (x)$ .

$\frac{(2 + 0) (1 + \cos (x) - (1 - \cos (x)))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.7.3

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x) - (1 - \cos (x)))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.7.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (1 + \cos (x) - 1 \cdot 1 - - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.7.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x) - 1 - - \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.7.6

اضرب $- - \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x) - 1 + 1 \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.7.6.2

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x) - 1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.7.7

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{2 (0 + \cos (x) + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.7.8

أضف $0$ و $\cos (x)$ .

$\frac{2 (\cos (x) + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.7.9

أضف $\cos (x)$ و $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cdot 2 \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 5.7.10

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$