حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\sin^{4} (x)$ بالصيغة ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{{(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\cos^{4} (x)$ بالصيغة ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{{(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}}{\cos (x) - \sin (x)}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \sin^{2} (x)$ و $b = \cos^{2} (x)$ .

$\frac{(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))}{\cos (x) - \sin (x)}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))}{\cos (x) - \sin (x)}$

خطوة 4.2

اضرب $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ في $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$

خطوة 4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \sin (x)$ و $b = \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}{\cos (x) - \sin (x)}$