حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\tan (x) \sin (x)}{\tan (x) + \sin (x)}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)}{\tan (x) + \sin (x)}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)}{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x)}$

خطوة 2.2.2

اضرب في $1$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)}{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1}$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

خطوة 3

اجمع $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ و $\sin (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

خطوة 4.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

خطوة 4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

خطوة 4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

خطوة 6

اجمع.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\cos (x) (\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1))}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $\sin^{2} (x)$ و $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{2} (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cdot 1)}{\cos (x) (\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1))}$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\cos (x) (\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1))$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cdot 1)}{\sin (x) (\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1))}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cdot 1)}{\sin (x) (\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1))}$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

خطوة 8

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

خطوة 9

افصِل الكسور.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 10

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} \tan (x)$

خطوة 11

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sec (x) + 1} \tan (x)$

خطوة 12

اجمع $\frac{1}{\sec (x) + 1}$ و $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{\sec (x) + 1}$