حساب المثلثات الأمثلة

${(\cos (x) + \cos (y))}^{2} + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(\cos (x) + \cos (y))}^{2}$ بالصيغة $(\cos (x) + \cos (y)) (\cos (x) + \cos (y))$ .

$(\cos (x) + \cos (y)) (\cos (x) + \cos (y)) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

خطوة 1.2

وسّع $(\cos (x) + \cos (y)) (\cos (x) + \cos (y))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (x) (\cos (x) + \cos (y)) + \cos (y) (\cos (x) + \cos (y)) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cos (y) + \cos (y) (\cos (x) + \cos (y)) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cos (y) + \cos (y) \cos (x) + \cos (y) \cos (y) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $\cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) \cos (y) + \cos (y) \cos (x) + \cos (y) \cos (y) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

خطوة 1.3.1.1.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) \cos (y) + \cos (y) \cos (x) + \cos (y) \cos (y) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

خطوة 1.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \cos (y) + \cos (y) \cos (x) + \cos (y) \cos (y) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

خطوة 1.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cos (y) + \cos (y) \cos (x) + \cos (y) \cos (y) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $\cos (y) \cos (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

ارفع $\cos (y)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cos (y) + \cos (y) \cos (x) + \cos^{1} (y) \cos (y) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

خطوة 1.3.1.2.2

ارفع $\cos (y)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cos (y) + \cos (y) \cos (x) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

خطوة 1.3.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cos (y) + \cos (y) \cos (x) + {\cos (y)}^{1 + 1} + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

خطوة 1.3.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cos (y) + \cos (y) \cos (x) + \cos^{2} (y) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

خطوة 1.3.2

أعِد ترتيب عوامل $\cos (y) \cos (x)$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

خطوة 1.3.3

أضف $\cos (x) \cos (y)$ و $\cos (x) \cos (y)$ .

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + {(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة ${(\sin (x) - \sin (y))}^{2}$ بالصيغة $(\sin (x) - \sin (y)) (\sin (x) - \sin (y))$ .

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + (\sin (x) - \sin (y)) (\sin (x) - \sin (y))$

خطوة 1.5

وسّع $(\sin (x) - \sin (y)) (\sin (x) - \sin (y))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin (x) (\sin (x) - \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) - \sin (y))$

خطوة 1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) - \sin (y))$

خطوة 1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (y)) - \sin (y) \sin (x) - \sin (y) (- \sin (y))$

خطوة 1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

اضرب $\sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (y)) - \sin (y) \sin (x) - \sin (y) (- \sin (y))$

خطوة 1.6.1.1.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (y)) - \sin (y) \sin (x) - \sin (y) (- \sin (y))$

خطوة 1.6.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + {\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (y)) - \sin (y) \sin (x) - \sin (y) (- \sin (y))$

خطوة 1.6.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (y)) - \sin (y) \sin (x) - \sin (y) (- \sin (y))$

خطوة 1.6.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) - \sin (y) (- \sin (y))$

خطوة 1.6.1.3

اضرب $- \sin (y) (- \sin (y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) + 1 \sin (y) \sin (y)$

خطوة 1.6.1.3.2

اضرب $\sin (y)$ في $1$ .

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) + \sin (y) \sin (y)$

خطوة 1.6.1.3.3

ارفع $\sin (y)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) + \sin^{1} (y) \sin (y)$

خطوة 1.6.1.3.4

ارفع $\sin (y)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) + \sin^{1} (y) \sin^{1} (y)$

خطوة 1.6.1.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) + {\sin (y)}^{1 + 1}$

خطوة 1.6.1.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) + \sin^{2} (y)$

خطوة 1.6.2

أعِد ترتيب عوامل $- \sin (y) \sin (x)$ .

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - \sin (x) \sin (y) - \sin (x) \sin (y) + \sin^{2} (y)$

خطوة 1.6.3

اطرح $\sin (x) \sin (y)$ من $- \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) \sin (y) + \sin^{2} (y)$

خطوة 2

انقُل $\sin^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) - 2 \sin (x) \sin (y) + \sin^{2} (y)$

خطوة 3

أعِد ترتيب الحدود.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) - 2 \sin (x) \sin (y) + \sin^{2} (y)$

خطوة 4

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) - 2 \sin (x) \sin (y) + \sin^{2} (y)$

خطوة 5

انقُل $\sin^{2} (y)$ .

$1 + 2 \cos (x) \cos (y) + \cos^{2} (y) + \sin^{2} (y) - 2 \sin (x) \sin (y)$

خطوة 6

أعِد ترتيب الحدود.

$1 + 2 \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) - 2 \sin (x) \sin (y)$

خطوة 7

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 + 2 \cos (x) \cos (y) + 1 - 2 \sin (x) \sin (y)$

خطوة 8

أضف $1$ و $1$ .

$2 \cos (x) \cos (y) + 2 - 2 \sin (x) \sin (y)$