حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{a}{b} - \frac{b}{a}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{a}{b}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b}{a}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{b}{a}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $b a$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{a}{b}$ في $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a \cdot a}{b a} - \frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{b}{a}$ في $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a \cdot a}{b a} - \frac{b \cdot b}{a b}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $b a$ .

$\frac{a \cdot a}{a b} - \frac{b \cdot b}{a b}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{a \cdot a - b \cdot b}{a b}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{1} a - b \cdot b}{a b}$

خطوة 5.2

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} - b \cdot b}{a b}$

خطوة 5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a^{1 + 1} - b \cdot b}{a b}$

خطوة 5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{a^{2} - b \cdot b}{a b}$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $b \cdot b$ بالصيغة $b^{2}$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

خطوة 5.6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b}$