حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{i}{3 - 2 i} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب بسط وقاسم $\frac{i}{3 - 2 i}$ في مرافق $3 - 2 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{i}{3 - 2 i} \cdot \frac{3 + 2 i}{3 + 2 i} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

خطوة 1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع.

$\frac{i (3 + 2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

خطوة 1.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{i \cdot 3 + i (2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

خطوة 1.2.2.2

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$\frac{3 \cdot i + i (2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

خطوة 1.2.2.3

اضرب $i (2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 \cdot i + 2 (i^{1} i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

خطوة 1.2.2.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 \cdot i + 2 (i^{1} i^{1})}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

خطوة 1.2.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 \cdot i + 2 i^{1 + 1}}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

خطوة 1.2.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 \cdot i + 2 i^{2}}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

خطوة 1.2.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{3 i + 2 \cdot - 1}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

خطوة 1.2.2.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{3 i - 2}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

خطوة 1.2.2.5

أعِد ترتيب $3 i$ و $- 2$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

خطوة 1.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

وسّع $(3 - 2 i) (3 + 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 + 3 i}{3 (3 + 2 i) - 2 i (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

خطوة 1.2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 + 3 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i (3 + 2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

خطوة 1.2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 + 3 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 2 i (2 i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

خطوة 1.2.3.2.4

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i i} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

خطوة 1.2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i)} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

خطوة 1.2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

خطوة 1.2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{1 + 1}} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

خطوة 1.2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{2}} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

خطوة 1.2.3.2.9

اطرح $6 i$ من $6 i$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 0 - 4 i^{2}} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

خطوة 1.2.3.2.10

أضف $9$ و $0$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 - 4 i^{2}} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 - 4 \cdot - 1} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

خطوة 1.2.3.3.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 4} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

خطوة 1.2.3.4

أضف $9$ و $4$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{13} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

خطوة 1.3

قسّم الكسر $\frac{- 2 + 3 i}{13}$ إلى كسرين.

$\frac{- 2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

خطوة 1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{2 i}{3 + 8 i}$

خطوة 1.5

اضرب بسط وقاسم $\frac{2 i}{3 + 8 i}$ في مرافق $3 + 8 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - (\frac{2 i}{3 + 8 i} \cdot \frac{3 - 8 i}{3 - 8 i})$

خطوة 1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اجمع.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{2 i (3 - 8 i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

خطوة 1.6.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{2 i \cdot 3 + 2 i (- 8 i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

خطوة 1.6.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i + 2 i (- 8 i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

خطوة 1.6.2.3

اضرب $2 i (- 8 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.3.1

اضرب $- 8$ في $2$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 i i}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

خطوة 1.6.2.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 (i^{1} i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

خطوة 1.6.2.3.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 (i^{1} i^{1})}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

خطوة 1.6.2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 i^{1 + 1}}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

خطوة 1.6.2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 i^{2}}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

خطوة 1.6.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.4.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i - 16 \cdot - 1}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

خطوة 1.6.2.4.2

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i + 16}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

خطوة 1.6.2.5

أعِد ترتيب $6 i$ و $16$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

خطوة 1.6.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.1

وسّع $(3 + 8 i) (3 - 8 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{3 (3 - 8 i) + 8 i (3 - 8 i)}$

خطوة 1.6.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 8 i) + 8 i (3 - 8 i)}$

خطوة 1.6.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 8 i) + 8 i \cdot 3 + 8 i (- 8 i)}$

خطوة 1.6.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 + 3 (- 8 i) + 8 i \cdot 3 + 8 i (- 8 i)}$

خطوة 1.6.3.2.2

اضرب $- 8$ في $3$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 8 i \cdot 3 + 8 i (- 8 i)}$

خطوة 1.6.3.2.3

اضرب $3$ في $8$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i + 8 i (- 8 i)}$

خطوة 1.6.3.2.4

اضرب $- 8$ في $8$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 i i}$

خطوة 1.6.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 (i^{1} i)}$

خطوة 1.6.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 1.6.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 i^{1 + 1}}$

خطوة 1.6.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 i^{2}}$

خطوة 1.6.3.2.9

أضف $- 24 i$ و $24 i$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 + 0 - 64 i^{2}}$

خطوة 1.6.3.2.10

أضف $9$ و $0$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 64 i^{2}}$

خطوة 1.6.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 - 64 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.3.3.2

اضرب $- 64$ في $- 1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{9 + 64}$

خطوة 1.6.3.4

أضف $9$ و $64$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16 + 6 i}{73}$

خطوة 1.7

قسّم الكسر $\frac{16 + 6 i}{73}$ إلى كسرين.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - (\frac{16}{73} + \frac{6 i}{73})$

خطوة 1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{16}{73} - \frac{6 i}{73}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{2}{13}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{73}{73}$ .

$- \frac{2}{13} \cdot \frac{73}{73} - \frac{16}{73} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{16}{73}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{2}{13} \cdot \frac{73}{73} - \frac{16}{73} \cdot \frac{13}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $949$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{2}{13}$ في $\frac{73}{73}$ .

$- \frac{2 \cdot 73}{13 \cdot 73} - \frac{16}{73} \cdot \frac{13}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

خطوة 4.2

اضرب $13$ في $73$ .

$- \frac{2 \cdot 73}{949} - \frac{16}{73} \cdot \frac{13}{13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{16}{73}$ في $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{2 \cdot 73}{949} - \frac{16 \cdot 13}{73 \cdot 13} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

خطوة 4.4

اضرب $73$ في $13$ .

$- \frac{2 \cdot 73}{949} - \frac{16 \cdot 13}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 2 \cdot 73 - 16 \cdot 13}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 2$ في $73$ .

$\frac{- 146 - 16 \cdot 13}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

خطوة 6.2

اضرب $- 16$ في $13$ .

$\frac{- 146 - 208}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

خطوة 6.3

اطرح $208$ من $- 146$ .

$\frac{- 354}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i}{13} - \frac{6 i}{73}$

خطوة 8

لكتابة $\frac{3 i}{13}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{73}{73}$ .

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i}{13} \cdot \frac{73}{73} - \frac{6 i}{73}$

خطوة 9

لكتابة $- \frac{6 i}{73}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i}{13} \cdot \frac{73}{73} - \frac{6 i}{73} \cdot \frac{13}{13}$

خطوة 10

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $949$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{3 i}{13}$ في $\frac{73}{73}$ .

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{13 \cdot 73} - \frac{6 i}{73} \cdot \frac{13}{13}$

خطوة 10.2

اضرب $13$ في $73$ .

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{949} - \frac{6 i}{73} \cdot \frac{13}{13}$

خطوة 10.3

اضرب $\frac{6 i}{73}$ في $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{949} - \frac{6 i \cdot 13}{73 \cdot 13}$

خطوة 10.4

اضرب $73$ في $13$ .

$- \frac{354}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{949} - \frac{6 i \cdot 13}{949}$

خطوة 11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{354}{949} + \frac{141 i}{949}$