حساب المثلثات الأمثلة

\frac{\sin (x) \cos (x)}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) + \sin (x)) - 1}

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) + \sin (x)) - 1}$

خطوة 1

ارفع

\cos (x) + \sin (x)

$\cos (x) + \sin (x)$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{\sin (x) \cos (x)}{{(\cos (x) + \sin (x))}^{1} (\cos (x) + \sin (x)) - 1}

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{{(\cos (x) + \sin (x))}^{1} (\cos (x) + \sin (x)) - 1}$

خطوة 2

ارفع

\cos (x) + \sin (x)

$\cos (x) + \sin (x)$ إلى القوة

1

$1$ .

\frac{\sin (x) \cos (x)}{{(\cos (x) + \sin (x))}^{1} {(\cos (x) + \sin (x))}^{1} - 1}

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{{(\cos (x) + \sin (x))}^{1} {(\cos (x) + \sin (x))}^{1} - 1}$

خطوة 3

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

\frac{\sin (x) \cos (x)}{{(\cos (x) + \sin (x))}^{1 + 1} - 1}

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{{(\cos (x) + \sin (x))}^{1 + 1} - 1}$

خطوة 4

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

\frac{\sin (x) \cos (x)}{{(\cos (x) + \sin (x))}^{2} - 1}

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{{(\cos (x) + \sin (x))}^{2} - 1}$

خطوة 5

أعِد كتابة

1

$1$ بالصيغة

1^{2}

$1^{2}$ .

\frac{\sin (x) \cos (x)}{{(\cos (x) + \sin (x))}^{2} - 1^{2}}

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{{(\cos (x) + \sin (x))}^{2} - 1^{2}}$

خطوة 6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين،

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث

a = \cos (x) + \sin (x)

$a = \cos (x) + \sin (x)$ و

b = 1

$b = 1$ .

\frac{\sin (x) \cos (x)}{(\cos (x) + \sin (x) + 1) (\cos (x) + \sin (x) - 1)}

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{(\cos (x) + \sin (x) + 1) (\cos (x) + \sin (x) - 1)}$