حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) + \sin (x)) - 1}$

خطوة 1

ارفع $\cos (x) + \sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{{(\cos (x) + \sin (x))}^{1} (\cos (x) + \sin (x)) - 1}$

خطوة 2

ارفع $\cos (x) + \sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{{(\cos (x) + \sin (x))}^{1} {(\cos (x) + \sin (x))}^{1} - 1}$

خطوة 3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{{(\cos (x) + \sin (x))}^{1 + 1} - 1}$

خطوة 4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{{(\cos (x) + \sin (x))}^{2} - 1}$

خطوة 5

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{{(\cos (x) + \sin (x))}^{2} - 1^{2}}$

خطوة 6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \cos (x) + \sin (x)$ و $b = 1$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{(\cos (x) + \sin (x) + 1) (\cos (x) + \sin (x) - 1)}$