حساب المثلثات الأمثلة

$\sin^{2} (4 x) - 1 = 0$

خطوة 1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\sin^{2} (4 x) = 1$

خطوة 2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sin (4 x) = \pm \sqrt{1}$

خطوة 3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\sin (4 x) = \pm 1$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\sin (4 x) = 1$

خطوة 4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\sin (4 x) = - 1$

خطوة 4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\sin (4 x) = 1, - 1$

خطوة 5

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sin (4 x) = 1$

$\sin (4 x) = - 1$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (4 x) = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$4 x = \arcsin (1)$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$4 x = \frac{π}{2}$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{π}{2}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{π}{2}$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

خطوة 6.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 6.3.3.2

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.3.3.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{π}{8}$

خطوة 6.4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$4 x = π - \frac{π}{2}$

خطوة 6.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$4 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 6.5.1.2

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 6.5.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 6.5.1.4

اطرح $π$ من $π \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.4.1

أعِد ترتيب $π$ و $2$ .

$4 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

خطوة 6.5.1.4.2

اطرح $π$ من $2 \cdot π$ .

$4 x = \frac{π}{2}$

خطوة 6.5.2

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{π}{2}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{π}{2}$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

خطوة 6.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

خطوة 6.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

خطوة 6.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 6.5.2.3.2

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.3.2.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.5.2.3.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{π}{8}$

خطوة 6.6

أوجِد فترة $\sin (4 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.6.2

استبدِل $b$ بـ $4$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

خطوة 6.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

خطوة 6.6.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

خطوة 6.6.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.6.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.6.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2}$

خطوة 6.7

فترة دالة $\sin (4 x)$ هي $\frac{π}{2}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{2}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (4 x) = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$4 x = \arcsin (- 1)$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- 1)$ هي $- \frac{π}{2}$ .

$4 x = - \frac{π}{2}$

خطوة 7.3

اقسِم كل حد في $4 x = - \frac{π}{2}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم كل حد في $4 x = - \frac{π}{2}$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

خطوة 7.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

خطوة 7.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{4}$

خطوة 7.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 7.3.3.2

اضرب $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.2.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{4 \cdot 2}$

خطوة 7.3.3.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$x = - \frac{π}{8}$

خطوة 7.4

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$4 x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

خطوة 7.5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$4 x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

خطوة 7.5.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{2}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$4 x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 7.5.3

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{3 π}{2}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.3.1

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{3 π}{2}$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4}$

خطوة 7.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 π}{2}}{4}$

خطوة 7.5.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{4}$

خطوة 7.5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 7.5.3.3.2

اضرب $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.3.3.2.1

اضرب $\frac{3 π}{2}$ في $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.5.3.3.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{3 π}{8}$

خطوة 7.6

أوجِد فترة $\sin (4 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.6.2

استبدِل $b$ بـ $4$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

خطوة 7.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

خطوة 7.6.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

خطوة 7.6.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.6.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.6.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2}$

خطوة 7.7

اجمع $\frac{π}{2}$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

اجمع $\frac{π}{2}$ مع $- \frac{π}{8}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{8} + \frac{π}{2}$

خطوة 7.7.2

لكتابة $\frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{8}$

خطوة 7.7.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $8$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.3.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{π}{8}$

خطوة 7.7.3.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{π \cdot 4}{8} - \frac{π}{8}$

خطوة 7.7.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 4 - π}{8}$

خطوة 7.7.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.5.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{8}$

خطوة 7.7.5.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{8}$

خطوة 7.7.6

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{3 π}{8}$

خطوة 7.8

فترة دالة $\sin (4 x)$ هي $\frac{π}{2}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{2}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

اسرِد جميع الحلول.

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$ ، لأي عدد صحيح $n$