حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (2 x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$2 x - \frac{π}{4} = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ هي $\frac{π}{4}$ .

$2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4}$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $\frac{π}{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = \frac{π}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{π + π}{4}$

خطوة 3.3

أضف $π$ و $π$ .

$2 x = \frac{2 π}{4}$

خطوة 3.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$2 x = \frac{2 (π)}{4}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 x = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 x = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 x = \frac{π}{2}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 4.3.2

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 5

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$2 x - \frac{π}{4} = π - \frac{π}{4}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $π - \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$2 x - \frac{π}{4} = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 6.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$2 x - \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 6.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x - \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 6.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$2 x - \frac{π}{4} = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

خطوة 6.1.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$2 x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4}$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $\frac{π}{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = \frac{3 π}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{3 π + π}{4}$

خطوة 6.2.3

أضف $3 π$ و $π$ .

$2 x = \frac{4 π}{4}$

خطوة 6.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x = \frac{4 π}{4}$

خطوة 6.2.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$2 x = π$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $2 x = π$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = π$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 6.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 7

أوجِد فترة $\sin (2 x - \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 7.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 8

فترة دالة $\sin (2 x - \frac{π}{4})$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$