حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{12})$

خطوة 1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{12})$

خطوة 2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{12})$ هي $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم $\frac{π}{12}$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

خطوة 2.2

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

خطوة 2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

خطوة 2.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

خطوة 2.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

خطوة 2.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 2.7

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 2.7.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 2.7.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 2.7.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 2.7.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

خطوة 2.7.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

خطوة 2.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{8}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 4.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

خطوة 4.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{\sqrt{12} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

خطوة 5.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

خطوة 5.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{4}}{8}$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}}}{8}$

خطوة 5.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2}{8}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $2 \sqrt{3} + 2$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2}{8}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (1)}{8}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (\sqrt{3}) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{8}$

خطوة 6.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{2 (4)}$

خطوة 6.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{2 \cdot 4}$

خطوة 6.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{3} + 1}{4}$

الصيغة العشرية:

$0.68301270 \dots$