حساب المثلثات الأمثلة

$\cot (\frac{13 π}{12})$

خطوة 1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\cot (\frac{π}{12})$

خطوة 2

قسّم $\frac{π}{12}$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\cot (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

خطوة 3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$\frac{\cot (\frac{π}{4}) \cot (\frac{π}{6}) + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})}$

خطوة 4

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$\frac{1 \cot (\frac{π}{6}) + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})}$

خطوة 5

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{6})$ هي $\sqrt{3}$ .

$\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})}$

خطوة 6

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{6})$ هي $\sqrt{3}$ .

$\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - \cot (\frac{π}{4})}$

خطوة 7

القيمة الدقيقة لـ $\cot (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$

خطوة 8

بسّط $\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$

خطوة 8.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$

خطوة 8.3

اضرب $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ في $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

خطوة 8.4

اضرب $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ في $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

خطوة 8.5

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

خطوة 8.6

بسّط.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

خطوة 8.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

ارفع $\sqrt{3} + 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

خطوة 8.7.2

ارفع $\sqrt{3} + 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} {(\sqrt{3} + 1)}^{1}}{2}$

خطوة 8.7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1 + 1}}{2}$

خطوة 8.7.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}{2}$

خطوة 8.8

بسّط ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1

أعِد كتابة ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

خطوة 8.8.2

وسّع $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

خطوة 8.8.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

خطوة 8.8.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

خطوة 8.8.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.3.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

خطوة 8.8.3.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

خطوة 8.8.3.1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

خطوة 8.8.3.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{3 + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

خطوة 8.8.3.1.5

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

خطوة 8.8.3.1.6

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

خطوة 8.8.3.1.7

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2}$

خطوة 8.8.3.2

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.8.3.3

أضف $\sqrt{3}$ و $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.9

احذِف العامل المشترك لـ $4 + 2 \sqrt{3}$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8.9.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

خطوة 8.9.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

خطوة 8.9.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

خطوة 8.9.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.9.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

خطوة 8.9.4.4

اقسِم $2 + \sqrt{3}$ على $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$2 + \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$3.73205080 \dots$