حساب المثلثات الأمثلة

$\csc (\frac{5 π}{24})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{5 π}{24}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$\csc (\frac{\frac{5 π}{12}}{2})$

خطوة 2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (\frac{\frac{5 π}{12}}{2})$ .

$\frac{1}{\sin (\frac{\frac{5 π}{12}}{2})}$

خطوة 3

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة الجيب.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{12})}{2}}}$

خطوة 4

Change the $\pm$ to $+$ because cosecant is positive in the first quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{12})}{2}}}$

خطوة 5

بسّط $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{12})}{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{5 π}{12})$ هي $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

قسّم $\frac{5 π}{12}$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})}{2}}}$

خطوة 5.1.1.2

طبّق متطابقة مجموع زاويتين $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\cos (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))}{2}}}$

خطوة 5.1.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))}{2}}}$

خطوة 5.1.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))}{2}}}$

خطوة 5.1.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4}))}{2}}}$

خطوة 5.1.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}}$

خطوة 5.1.1.7

بسّط $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.7.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.7.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}}$

خطوة 5.1.1.7.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}}$

خطوة 5.1.1.7.1.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}}$

خطوة 5.1.1.7.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}}$

خطوة 5.1.1.7.1.2

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.7.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}{2}}}$

خطوة 5.1.1.7.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})}{2}}}$

خطوة 5.1.1.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{2}}}$

خطوة 5.1.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{2}}}$

خطوة 5.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}}{2}}}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $\frac{4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - - \sqrt{2}}{4}}{2}}}$

خطوة 5.1.4.2

اضرب $- - \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4}}{2}}}$

خطوة 5.1.4.2.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{2}}}$

خطوة 5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}}}$

خطوة 5.2.2

اضرب $\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اضرب $\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}}$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}}}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{8}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{8}}}$

خطوة 5.2.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{4 (2)}}}$

خطوة 5.2.4.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}}$

خطوة 5.2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}}$

خطوة 5.2.5

اضرب $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

خطوة 5.2.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

اضرب $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}}$

خطوة 5.2.6.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}$

خطوة 5.2.6.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}$

خطوة 5.2.6.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}$

خطوة 5.2.6.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

خطوة 5.2.6.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}}$

خطوة 5.2.6.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

خطوة 5.2.6.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

خطوة 5.2.6.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

خطوة 5.2.6.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

خطوة 5.2.6.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}}$

خطوة 5.2.6.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

خطوة 5.2.7

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{2 \cdot 2}}$

خطوة 5.2.8

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{4}}$

خطوة 5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 \frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$

خطوة 5.4

اضرب $\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$ في $1$ .

$\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$

خطوة 5.5

اضرب $\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$ في $\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$

خطوة 5.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اضرب $\frac{4}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$ في $\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2} \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$

خطوة 5.6.2

ارفع $\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}^{1} \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}$

خطوة 5.6.3

ارفع $\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}^{1} {\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}^{1}}$

خطوة 5.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}^{2}}$

خطوة 5.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}^{2}$ بالصيغة $(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}$ في صورة ${((4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{({((4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{((4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{((4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{((4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{{((4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2)}^{1}}$

خطوة 5.6.6.5

بسّط.

$\frac{4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}$

خطوة 5.7

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2})}{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}$

خطوة 5.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2})}{2 \cdot (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}$

خطوة 5.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2})}{2 \cdot (4 - \sqrt{6} + \sqrt{2})}$

خطوة 5.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$

خطوة 5.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \sqrt{4 \cdot 2 - \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{2} \cdot 2}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$

خطوة 5.8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{2 \sqrt{8 - \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{2} \cdot 2}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$

خطوة 5.8.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + \sqrt{2} \cdot 2}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$

خطوة 5.8.2.3

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \cdot \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$

خطوة 5.9

اضرب $\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ في $\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$

خطوة 5.10

اضرب $\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}}{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ في $\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}$

خطوة 5.11

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{16 - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{12} + \sqrt{2} \cdot 4 - \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 5.12

بسّط.

$\frac{2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{20 - 8 \sqrt{6}}$

خطوة 5.13

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $20 - 8 \sqrt{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.13.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}))}{20 - 8 \sqrt{6}}$

خطوة 5.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.13.2.1

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}))}{2 \cdot 10 - 8 \sqrt{6}}$

خطوة 5.13.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}))}{2 \cdot 10 + 2 (- 4 \sqrt{6})}$

خطوة 5.13.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (10) + 2 (- 4 \sqrt{6})$ .

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}))}{2 (10 - 4 \sqrt{6})}$

خطوة 5.13.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}))}{2 (10 - 4 \sqrt{6})}$

خطوة 5.13.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{10 - 4 \sqrt{6}}$

خطوة 5.14

اضرب $\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{10 - 4 \sqrt{6}}$ في $\frac{10 + 4 \sqrt{6}}{10 + 4 \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{10 - 4 \sqrt{6}} \cdot \frac{10 + 4 \sqrt{6}}{10 + 4 \sqrt{6}}$

خطوة 5.15

اضرب $\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{10 - 4 \sqrt{6}}$ في $\frac{10 + 4 \sqrt{6}}{10 + 4 \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (10 + 4 \sqrt{6})}{(10 - 4 \sqrt{6}) (10 + 4 \sqrt{6})}$

خطوة 5.16

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (10 + 4 \sqrt{6})}{100 + 40 \sqrt{6} - 40 \sqrt{6} - 16 {\sqrt{6}}^{2}}$

خطوة 5.17

بسّط.

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (10 + 4 \sqrt{6})}{4}$

خطوة 5.18

احذِف العامل المشترك لـ $10 + 4 \sqrt{6}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.18.1

أخرِج العامل $2$ من $\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (10 + 4 \sqrt{6})$ .

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 + 2 \sqrt{6}))}{4}$

خطوة 5.18.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.18.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 + 2 \sqrt{6}))}{2 (2)}$

خطوة 5.18.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 + 2 \sqrt{6}))}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.18.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 + 2 \sqrt{6})}{2}$

خطوة 5.19

جمّع $5 + 2 \sqrt{6}$ و $\sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}$ معًا.

$\frac{(5 + 2 \sqrt{6}) \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

خطوة 5.20

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(5 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} + 2 \sqrt{6} \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}}) (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

خطوة 5.21

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{(5 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} + 2 \sqrt{(8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}) \cdot 6}) (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

خطوة 5.22

انقُل $6$ إلى يسار $8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{(5 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} + 2 \sqrt{6 (8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}) (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{(5 \sqrt{8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2}} + 2 \sqrt{6 (8 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2})}) (4 - \sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}$

الصيغة العشرية:

$1.64267963 \dots$