حساب المثلثات الأمثلة

tan (- \frac{17 π}{12})

$\tan (- \frac{17 π}{12})$

خطوة 1

أضِف الدورات الكاملة البالغة

2 π

$2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي

0

$0$ وأصغر من

2 π

$2 π$ .

tan (\frac{7 π}{12})

$\tan (\frac{7 π}{12})$

خطوة 2

القيمة الدقيقة لـ

tan (\frac{7 π}{12})

$\tan (\frac{7 π}{12})$ هي

- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}

$- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة

\frac{7 π}{12}

$\frac{7 π}{12}$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على

2

$2$ .

tan (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})

$\tan (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})$

خطوة 2.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة المماس.

\pm \sqrt{\frac{1 - cos (\frac{7 π}{6})}{1 + cos (\frac{7 π}{6})}}

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$

خطوة 2.3

Change the

\pm

$\pm$ to

-

$-$ because tangent is negative in the second quadrant.

- \sqrt{\frac{1 - cos (\frac{7 π}{6})}{1 + cos (\frac{7 π}{6})}}

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$

خطوة 2.4

بسّط

- \sqrt{\frac{1 - cos (\frac{7 π}{6})}{1 + cos (\frac{7 π}{6})}}

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.

- \sqrt{\frac{1 - - cos (\frac{π}{6})}{1 + cos (\frac{7 π}{6})}}

$- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$

خطوة 2.4.2

القيمة الدقيقة لـ

cos (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{6})$ هي

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + cos (\frac{7 π}{6})}}

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$

خطوة 2.4.3

اضرب

- - \frac{\sqrt{3}}{2}

$- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اضرب

- 1

$- 1$ في

- 1

$- 1$ .

- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + cos (\frac{7 π}{6})}}

$- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$

خطوة 2.4.3.2

اضرب

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ في

1

$1$ .

- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + cos (\frac{7 π}{6})}}

$- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$

- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + cos (\frac{7 π}{6})}}

$- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$

خطوة 2.4.4

اكتب

1

$1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + cos (\frac{7 π}{6})}}

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$

خطوة 2.4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + cos (\frac{7 π}{6})}}

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$

خطوة 2.4.6

- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - cos (\frac{π}{6})}}

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}}$

خطوة 2.4.7

القيمة الدقيقة لـ

cos (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{6})$ هي

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}}

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

خطوة 2.4.8

اكتب

1

$1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}}

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

خطوة 2.4.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}}

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}}$

خطوة 2.4.10

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}$

خطوة 2.4.11

ألغِ العامل المشترك لـ

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}$

خطوة 2.4.11.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}}$

خطوة 2.4.12

اضرب

$\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ في

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})}$

خطوة 2.4.13

اضرب

$\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ في

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}}$

خطوة 2.4.14

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}$

خطوة 2.4.15

بسّط.

$- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}}$

خطوة 2.4.16

اقسِم

$2 + \sqrt{3}$ على

$1$ .

$- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}$

خطوة 2.4.17

وسّع

$(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.17.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}$

خطوة 2.4.17.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}$

خطوة 2.4.17.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 2.4.18

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.18.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.18.1.1

اضرب

$2$ في

$2$ .

$- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 2.4.18.1.2

انقُل

$2$ إلى يسار

$\sqrt{3}$ .

$- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 2.4.18.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}$

خطوة 2.4.18.1.4

اضرب

$3$ في

$3$ .

$- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}}$

خطوة 2.4.18.1.5

أعِد كتابة

$9$ بالصيغة

$3^{2}$ .

$- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}$

خطوة 2.4.18.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3}$

خطوة 2.4.18.2

أضف

$4$ و

$3$ .

$- \sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}$

خطوة 2.4.18.3

أضف

$2 \sqrt{3}$ و

$2 \sqrt{3}$ .

$- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$

الصيغة العشرية:

$- 3.73205080 \dots$