حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\arcsin (x) + \arccos (y))$

خطوة 1

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$\sin (\arcsin (x)) \cos (\arccos (y)) + \cos (\arcsin (x)) \sin (\arccos (y))$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

تُعد دالتا الجيب وقوس الجيب دالتين متعاكستين.

$x \cos (\arccos (y)) + \cos (\arcsin (x)) \sin (\arccos (y))$

خطوة 2.2

تُعد دالتا جيب التمام وقوس جيب التمام دالتين متعاكستين.

$x y + \cos (\arcsin (x)) \sin (\arccos (y))$

خطوة 2.3

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ و $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arcsin (x)$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . إذن، $\cos (\arcsin (x))$ تساوي $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$x y + \sqrt{1 - x^{2}} \sin (\arccos (y))$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x y + \sqrt{1^{2} - x^{2}} \sin (\arccos (y))$

خطوة 2.5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$x y + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sin (\arccos (y))$

خطوة 2.6

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(y, \sqrt{1^{2} - y^{2}})$ و $(y, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arccos (y)$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(y, \sqrt{1^{2} - y^{2}})$ . إذن، $\sin (\arccos (y))$ تساوي $\sqrt{1 - y^{2}}$ .

$x y + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{1 - y^{2}}$

خطوة 2.7

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x y + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{1^{2} - y^{2}}$

خطوة 2.8

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = y$ .

$x y + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

خطوة 2.9

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x y + \sqrt{(1 + x) (1 - x) (1 + y) (1 - y)}$