حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (2 \arccos (x))$

خطوة 1

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (\arccos (x)) - \sin^{2} (\arccos (x))$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

تُعد دالتا جيب التمام وقوس جيب التمام دالتين متعاكستين.

$x^{2} - \sin^{2} (\arccos (x))$

خطوة 2.2

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ و $(x, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arccos (x)$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ . إذن، $\sin (\arccos (x))$ تساوي $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$x^{2} - {\sqrt{1 - x^{2}}}^{2}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x^{2} - {\sqrt{1^{2} - x^{2}}}^{2}$

خطوة 2.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$x^{2} - {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ بالصيغة $(1 + x) (1 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ في صورة ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - {({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x^{2} - {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - {((1 + x) (1 - x))}^{1}$

خطوة 2.5.5

بسّط.

$x^{2} - ((1 + x) (1 - x))$

خطوة 2.6

وسّع $(1 + x) (1 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - (1 (1 - x) + x (1 - x))$

خطوة 2.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))$

خطوة 2.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))$

خطوة 2.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$x^{2} - (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))$

خطوة 2.7.1.2

اضرب $- x$ في $1$ .

$x^{2} - (1 - x + x \cdot 1 + x (- x))$

خطوة 2.7.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} - (1 - x + x + x (- x))$

خطوة 2.7.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} - (1 - x + x - x \cdot x)$

خطوة 2.7.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.5.1

انقُل $x$ .

$x^{2} - (1 - x + x - (x \cdot x))$

خطوة 2.7.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - (1 - x + x - x^{2})$

خطوة 2.7.2

أضف $- x$ و $x$ .

$x^{2} - (1 + 0 - x^{2})$

خطوة 2.7.3

أضف $1$ و $0$ .

$x^{2} - (1 - x^{2})$

خطوة 2.8

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 1 \cdot 1 - - x^{2}$

خطوة 2.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x^{2} - 1 - - x^{2}$

خطوة 2.10

اضرب $- - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{2} - 1 + 1 x^{2}$

خطوة 2.10.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{2} - 1 + x^{2}$

خطوة 3

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 1$