حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (45)$ هي $1$ .

$\frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

خطوة 1.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{\frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (45)$ هي $1$ .

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}$

خطوة 2.2

اضرب $\tan (30)$ في $1$ .

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (30)}$

خطوة 2.3

القيمة الدقيقة لـ $\tan (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}$

خطوة 2.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 + \sqrt{3}}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 + \sqrt{3}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$(3 - \sqrt{3}) \frac{1}{3 + \sqrt{3}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{1}{3 + \sqrt{3}}$ في $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$(3 - \sqrt{3}) (\frac{1}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{1}{3 + \sqrt{3}}$ في $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$(3 - \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

خطوة 6.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$(3 - \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 6.3

بسّط.

$(3 - \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \frac{3 - \sqrt{3}}{6} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

خطوة 6.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$3 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 (2)} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

خطوة 6.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 2} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

خطوة 6.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

خطوة 6.6

اجمع $\frac{3 - \sqrt{3}}{6}$ و $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{(3 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{6}$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

خطوة 7.2

اضرب $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{6}$

خطوة 7.2.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{6}$

خطوة 7.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

خطوة 7.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

خطوة 7.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

خطوة 7.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

خطوة 7.3.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

خطوة 7.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

خطوة 7.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{1}}{6}$

خطوة 7.3.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{6}$

خطوة 7.3.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3}{6}$

خطوة 7.4

احذِف العامل المشترك لـ $3 \sqrt{3} - 3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3}) - 3}{6}$

خطوة 7.4.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (- 1)}{6}$

خطوة 7.4.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (\sqrt{3}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{6}$

خطوة 7.4.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.4.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3 (2)}$

خطوة 7.4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3 \cdot 2}$

خطوة 7.4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 - \sqrt{3} - (\sqrt{3} - 1)}{2}$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - - 1}{2}$

خطوة 9.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1}{2}$

خطوة 10

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$

خطوة 10.2

اطرح $\sqrt{3}$ من $- \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 10.3

احذِف العامل المشترك لـ $4 - 2 \sqrt{3}$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 - 2 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 10.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3})}{2}$

خطوة 10.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2}$

خطوة 10.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (1)}$

خطوة 10.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

خطوة 10.3.4.4

اقسِم $2 - \sqrt{3}$ على $1$ .

$2 - \sqrt{3}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$2 - \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$0.26794919 \dots$