حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (\frac{π}{2} - u) = \cot (u)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\tan (\frac{π}{2} - u)$

خطوة 2

اكتب $\tan (\frac{π}{2} - u)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - u)}{\cos (\frac{π}{2} - u)}$

خطوة 3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (u) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2} - u)}$

خطوة 4

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{2}) \cos (u) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

خطوة 5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$\frac{1 \cos (u) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

خطوة 5.1.2

اضرب $\cos (u)$ في $1$ .

$\frac{\cos (u) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

خطوة 5.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\frac{\cos (u) - 0 \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

خطوة 5.1.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{\cos (u) + 0 \sin (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

خطوة 5.1.5

اضرب $0$ في $\sin (u)$ .

$\frac{\cos (u) + 0}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

خطوة 5.1.6

أضف $\cos (u)$ و $0$ .

$\frac{\cos (u)}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

خطوة 5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\frac{\cos (u)}{0 \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

خطوة 5.2.2

اضرب $0$ في $\cos (u)$ .

$\frac{\cos (u)}{0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

خطوة 5.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$\frac{\cos (u)}{0 + 1 \sin (u)}$

خطوة 5.2.4

اضرب $\sin (u)$ في $1$ .

$\frac{\cos (u)}{0 + \sin (u)}$

خطوة 5.2.5

أضف $0$ و $\sin (u)$ .

$\frac{\cos (u)}{\sin (u)}$

خطوة 5.3

حوّل من $\frac{\cos (u)}{\sin (u)}$ إلى $\cot (u)$ .

$\cot (u)$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\tan (\frac{π}{2} - u) = \cot (u)$ هي متطابقة