حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x) = 1$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x)$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\tan (\frac{π}{2} - x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)} \tan (x)$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} - x) \cos (x)}$

خطوة 3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$\frac{(\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{\cos (\frac{π}{2} - x) \cos (x)}$

خطوة 4

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{(\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

خطوة 5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$\frac{(1 \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

خطوة 5.1.2

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\frac{(\cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

خطوة 5.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\frac{(\cos (x) - 0 \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

خطوة 5.1.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{(\cos (x) + 0 \sin (x)) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

خطوة 5.1.5

اضرب $0$ في $\sin (x)$ .

$\frac{(\cos (x) + 0) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

خطوة 5.1.6

أضف $\cos (x)$ و $0$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

خطوة 5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

خطوة 5.2.2

اضرب $0$ في $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)) \cos (x)}$

خطوة 5.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 + 1 \sin (x)) \cos (x)}$

خطوة 5.2.4

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{(0 + \sin (x)) \cos (x)}$

خطوة 5.2.5

أضف $0$ و $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x) = 1$ هي متطابقة