حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x) \cos (x - y) - \cos (x) \sin (x - y) = \sin (y)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\sin (x) \cos (x - y) - \cos (x) \sin (x - y)$

خطوة 2

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\sin (x) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) - \cos (x) \sin (x - y)$

خطوة 3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$\sin (x) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) - \cos (x) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) (\cos (x) \cos (y)) + \sin (x) (\sin (x) \sin (y)) - \cos (x) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

خطوة 4.1.2

اضرب $\sin (x) (\sin (x) \sin (y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{1} (x) \sin (x) \sin (y) - \cos (x) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

خطوة 4.1.2.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \sin (y) - \cos (x) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

خطوة 4.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + {\sin (x)}^{1 + 1} \sin (y) - \cos (x) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

خطوة 4.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) (\sin (x) \cos (y)) - \cos (x) (- \cos (x) \sin (y))$

خطوة 4.1.4

اضرب $- \cos (x) (- \cos (x) \sin (y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (x) \cos (y) + 1 \cos (x) (\cos (x) \sin (y))$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (x) \cos (y) + \cos (x) (\cos (x) \sin (y))$

خطوة 4.1.4.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (x) \cos (y) + \cos^{1} (x) \cos (x) \sin (y)$

خطوة 4.1.4.4

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (x) \cos (y) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \sin (y)$

خطوة 4.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (x) \cos (y) + {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (y)$

خطوة 4.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (x) \cos (y) + \cos^{2} (x) \sin (y)$

خطوة 4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sin (x) \cos (x) \cos (y) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (x) \cos (y) + \cos^{2} (x) \sin (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\sin (x) \cos (x) \cos (y)$ و $- \cos (x) \sin (x) \cos (y)$ .

$\cos (x) \cos (y) \sin (x) + \sin^{2} (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y) \sin (x) + \cos^{2} (x) \sin (y)$

خطوة 4.2.2

اطرح $\cos (x) \cos (y) \sin (x)$ من $\cos (x) \cos (y) \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) \sin (y) + 0 + \cos^{2} (x) \sin (y)$

خطوة 4.2.3

أضف $\sin^{2} (x) \sin (y)$ و $0$ .

$\sin^{2} (x) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y)$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $\sin (y)$ من $\sin^{2} (x) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $\sin (y)$ من $\sin^{2} (x) \sin (y)$ .

$\sin (y) \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin (y)$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $\sin (y)$ من $\cos^{2} (x) \sin (y)$ .

$\sin (y) \sin^{2} (x) + \sin (y) \cos^{2} (x)$

خطوة 4.3.3

أخرِج العامل $\sin (y)$ من $\sin (y) \sin^{2} (x) + \sin (y) \cos^{2} (x)$ .

$\sin (y) (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

خطوة 4.4

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\sin (y) \cdot 1$

خطوة 4.5

اضرب $\sin (y)$ في $1$ .

$\sin (y)$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\sin (x) \cos (x - y) - \cos (x) \sin (x - y) = \sin (y)$ هي متطابقة