حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x + (\frac{π}{2})) + \sin ((\frac{π}{2}) - x) = 2 \cos (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\sin (x + (\frac{π}{2})) + \sin ((\frac{π}{2}) - x)$

خطوة 2

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$\sin (x) \cos (\frac{π}{2}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin ((\frac{π}{2}) - x)$

خطوة 3

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$\sin (x) \cos (\frac{π}{2}) + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$\sin (x) \cdot 0 + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

خطوة 4.1.2

اضرب $\sin (x)$ في $0$ .

$0 + \cos (x) \sin (\frac{π}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

خطوة 4.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$0 + \cos (x) \cdot 1 + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

خطوة 4.1.4

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$0 + \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

خطوة 4.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$0 + \cos (x) + 1 \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

خطوة 4.1.6

اضرب $\cos (- x)$ في $1$ .

$0 + \cos (x) + \cos (- x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

خطوة 4.1.7

بما أن $\cos (- x)$ دالة زوجية، أعِد كتابة $\cos (- x)$ في صورة $\cos (x)$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (- x)$

خطوة 4.1.8

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0 \sin (- x)$

خطوة 4.1.9

بما أن $\sin (- x)$ دالة فردية، أعِد كتابة $\sin (- x)$ في صورة $- \sin (x)$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0 (- \sin (x))$

خطوة 4.1.10

اضرب $0 (- \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.10.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0 \sin (x)$

خطوة 4.1.10.2

اضرب $0$ في $\sin (x)$ .

$0 + \cos (x) + \cos (x) + 0$

خطوة 4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $0 + \cos (x) + \cos (x) + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $0$ و $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \cos (x) + 0$

خطوة 4.2.2

أضف $\cos (x) + \cos (x)$ و $0$ .

$\cos (x) + \cos (x)$

خطوة 4.3

أضف $\cos (x)$ و $\cos (x)$ .

$2 \cos (x)$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\sin (x + \frac{π}{2}) + \sin ((\frac{π}{2}) - x) = 2 \cos (x)$ هي متطابقة