حساب المثلثات الأمثلة

$\sec (x) + \tan (x) = \frac{1}{\sec (x) - \tan (x)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)}$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)}$

خطوة 2.2

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ في $1$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

خطوة 4

اضرب $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ في $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

خطوة 5

اجمع.

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x))}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

خطوة 6.2

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

خطوة 7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

وسّع $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 (1 + \sin (x)) - \sin (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 7.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x)}$

خطوة 7.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 - \sin^{2} (x)}$

خطوة 8

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) + \cos (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x)}{{\cos (x)}^{2}}$

خطوة 9.1.2

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\sin (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

خطوة 9.1.3

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\sin (x))$ .

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

خطوة 9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 10

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيسر.

$\sec (x) + \tan (x)$

خطوة 11

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

خطوة 11.2

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 13

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\sec (x) + \tan (x) = \frac{1}{\sec (x) - \tan (x)}$ هي متطابقة