حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\tan (x) + \sec (x) - 1}{\tan (x) - \sec (x) + 1} = \tan (x) + \sec (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\tan (x) + \sec (x) - 1}{\tan (x) - \sec (x) + 1}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\tan (x) + \sec (x) - 1}{\tan (x) - \sec (x) + 1}$ في $\frac{- \tan (x) + \sec (x) + 1}{- \tan (x) + \sec (x) + 1}$ .

$\frac{\tan (x) + \sec (x) - 1}{\tan (x) - \sec (x) + 1} \cdot \frac{- \tan (x) + \sec (x) + 1}{- \tan (x) + \sec (x) + 1}$

خطوة 3

اجمع.

$\frac{(\tan (x) + \sec (x) - 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $(\tan (x) + \sec (x) - 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{\tan (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \tan (x)) + \sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\tan (x) (- \tan (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- ({\tan (x)}^{1} \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \tan (x)) + \sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- ({\tan (x)}^{1} {\tan (x)}^{1}) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \tan (x)) + \sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

خطوة 4.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- {\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \tan (x)) + \sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

خطوة 4.2.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \tan (x)) + \sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

خطوة 4.2.2

اضرب $\tan (x)$ في $1$ .

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

خطوة 4.2.3

اضرب $\sec (x) \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + {\sec (x)}^{1} \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

خطوة 4.2.3.2

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + {\sec (x)}^{1} {\sec (x)}^{1} + \sec (x) \cdot 1 - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

خطوة 4.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + {\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) \cdot 1 - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

خطوة 4.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + {\sec (x)}^{2} + \sec (x) \cdot 1 - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

خطوة 4.2.4

اضرب $\sec (x)$ في $1$ .

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + {\sec (x)}^{2} + \sec (x) - 1 (- \tan (x)) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

خطوة 4.2.5

اضرب $- 1 (- \tan (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + {\sec (x)}^{2} + \sec (x) + 1 \tan (x) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

خطوة 4.2.5.2

اضرب $\tan (x)$ في $1$ .

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + {\sec (x)}^{2} + \sec (x) + \tan (x) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

خطوة 4.2.6

أعِد كتابة $- 1 \sec (x)$ بالصيغة $- \sec (x)$ .

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + {\sec (x)}^{2} + \sec (x) + \tan (x) - \sec (x) - 1 \cdot 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

خطوة 4.2.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + {\sec (x)}^{2} + \sec (x) + \tan (x) - \sec (x) - 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

خطوة 4.3

أضف $\sec (x) \tan (x)$ و $\sec (x) (- \tan (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد ترتيب $\sec (x)$ و $- 1$ .

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \sec (x) \tan (x) - 1 \cdot \sec (x) \tan (x) + \tan (x) + {\sec (x)}^{2} + \sec (x) + \tan (x) - \sec (x) - 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

خطوة 4.3.2

اطرح $\sec (x) \tan (x)$ من $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + 0 + \tan (x) + {\sec (x)}^{2} + \sec (x) + \tan (x) - \sec (x) - 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

خطوة 4.4

أضف $- {\tan (x)}^{2}$ و $0$ .

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) + {\sec (x)}^{2} + \sec (x) + \tan (x) - \sec (x) - 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

خطوة 4.5

أضف $\tan (x)$ و $\tan (x)$ .

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + 2 \tan (x) + {\sec (x)}^{2} + \sec (x) - \sec (x) - 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

خطوة 4.6

اطرح $\sec (x)$ من $\sec (x)$ .

$\frac{- {\tan (x)}^{2} + 2 \tan (x) + {\sec (x)}^{2} + 0 - 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

خطوة 4.7

أضف $- {\tan (x)}^{2}$ و $0$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(\tan (x) - \sec (x) + 1) (- \tan (x) + \sec (x) + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{\tan (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 - \sec (x) (- \tan (x)) - \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $\tan (x) (- \tan (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- ({\tan (x)}^{1} \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 - \sec (x) (- \tan (x)) - \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- ({\tan (x)}^{1} {\tan (x)}^{1}) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 - \sec (x) (- \tan (x)) - \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

خطوة 5.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 - \sec (x) (- \tan (x)) - \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

خطوة 5.2.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 - \sec (x) (- \tan (x)) - \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

خطوة 5.2.2

اضرب $\tan (x)$ في $1$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) - \sec (x) (- \tan (x)) - \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3

اضرب $- \sec (x) (- \tan (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + 1 \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $\sec (x)$ في $1$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

خطوة 5.2.4

اضرب $- \sec (x) \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) \tan (x) - ({\sec (x)}^{1} \sec (x)) - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

خطوة 5.2.4.2

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) \tan (x) - ({\sec (x)}^{1} {\sec (x)}^{1}) - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

خطوة 5.2.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{1 + 1} - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

خطوة 5.2.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{2} - \sec (x) \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

خطوة 5.2.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{2} - \sec (x) + 1 (- \tan (x)) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

خطوة 5.2.6

اضرب $- \tan (x)$ في $1$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{2} - \sec (x) - \tan (x) + 1 \sec (x) + 1 \cdot 1}$

خطوة 5.2.7

اضرب $\sec (x)$ في $1$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{2} - \sec (x) - \tan (x) + \sec (x) + 1 \cdot 1}$

خطوة 5.2.8

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) + \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{2} - \sec (x) - \tan (x) + \sec (x) + 1}$

خطوة 5.3

أضف $\sec (x) \tan (x)$ و $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + 2 \sec (x) \tan (x) + \tan (x) - {\sec (x)}^{2} - \sec (x) - \tan (x) + \sec (x) + 1}$

خطوة 5.4

اطرح $\tan (x)$ من $\tan (x)$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + 2 \sec (x) \tan (x) + 0 - {\sec (x)}^{2} - \sec (x) + \sec (x) + 1}$

خطوة 5.5

أضف $- {\tan (x)}^{2}$ و $0$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + 2 \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{2} - \sec (x) + \sec (x) + 1}$

خطوة 5.6

أضف $- \sec (x)$ و $\sec (x)$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- {\tan (x)}^{2} + 2 \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{2} + 0 + 1}$

خطوة 5.7

أضف $- {\tan (x)}^{2}$ و $0$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) + \sec^{2} (x) - 1}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) + 1}$

خطوة 6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{- \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x) + 2 \tan (x) - 1}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) + 1}$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب $- \tan^{2} (x)$ و $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + 2 \tan (x) - 1}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) + 1}$

خطوة 6.3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{1 + 2 \tan (x) - 1}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) + 1}$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sec^{2} (x)$ .

$\frac{1 + 2 \tan (x) - 1}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - (\sec^{2} (x)) + 1}$

خطوة 6.5

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{1 + 2 \tan (x) - 1}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1}$

خطوة 6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$\frac{1 + 2 \tan (x) - 1}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - (\sec^{2} (x) - 1)}$

خطوة 6.7

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{1 + 2 \tan (x) - 1}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - \tan^{2} (x)}$

خطوة 6.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1 + 2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - \tan^{2} (x)}$

خطوة 6.8.2

اجمع $2$ و $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} - 1}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - \tan^{2} (x)}$

خطوة 6.8.3

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0 + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - \tan^{2} (x)}$

خطوة 6.8.4

أضف $0$ و $\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{- \tan^{2} (x) + 2 \sec (x) \tan (x) - \tan^{2} (x)}$

خطوة 6.9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1

اطرح $\tan^{2} (x)$ من $- \tan^{2} (x)$ .

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{2 \sec (x) \tan (x) - 2 \tan^{2} (x)}$

خطوة 6.9.2

أخرِج العامل $2 \tan (x)$ من $2 \sec (x) \tan (x) - 2 \tan^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.2.1

أخرِج العامل $2 \tan (x)$ من $2 \sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{2 \tan (x) (\sec (x)) - 2 \tan^{2} (x)}$

خطوة 6.9.2.2

أخرِج العامل $2 \tan (x)$ من $- 2 \tan^{2} (x)$ .

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{2 \tan (x) (\sec (x)) + 2 \tan (x) (- \tan (x))}$

خطوة 6.9.2.3

أخرِج العامل $2 \tan (x)$ من $2 \tan (x) (\sec (x)) + 2 \tan (x) (- \tan (x))$ .

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{2 \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))}$

خطوة 6.9.3

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{2 \tan (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x))}$

خطوة 6.9.4

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{2 \tan (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

خطوة 6.9.5

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

خطوة 6.9.6

اجمع $2$ و $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

خطوة 6.10

ألغِ العامل المشترك لـ $\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

خطوة 6.10.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 7.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$1 \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

خطوة 7.3

اضرب $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ في $1$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

خطوة 8

اضرب $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ في $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

خطوة 9

اجمع.

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x))}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

خطوة 10.2

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

خطوة 11

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

وسّع $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 (1 + \sin (x)) - \sin (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 11.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) (1 + \sin (x))}$

خطوة 11.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (x)}$

خطوة 11.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{1 - \sin^{2} (x)}$

خطوة 12

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\cos (x) + \cos (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) + \cos (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x)}{{\cos (x)}^{2}}$

خطوة 13.1.2

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\sin (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

خطوة 13.1.3

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\sin (x))$ .

$\frac{\cos (x) (1 + \sin (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

خطوة 13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 14

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيمن.

$\tan (x) + \sec (x)$

خطوة 15

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x)$

خطوة 15.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin (x) + 1}{\cos (x)}$

خطوة 17

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 18

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\tan (x) + \sec (x) - 1}{\tan (x) - \sec (x) + 1} = \tan (x) + \sec (x)$ هي متطابقة