حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\tan (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\sec (x) + 1}{\tan (x)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\tan (x)}{\sec (x) - 1}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\tan (x)}{\sec (x) - 1}$ في $\frac{- \sec (x) - 1}{- \sec (x) - 1}$ .

$\frac{\tan (x)}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{- \sec (x) - 1}{- \sec (x) - 1}$

خطوة 3

اجمع.

$\frac{\tan (x) (- \sec (x) - 1)}{(\sec (x) - 1) (- \sec (x) - 1)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\tan (x) (- \sec (x)) + \tan (x) \cdot - 1}{(\sec (x) - 1) (- \sec (x) - 1)}$

خطوة 4.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x) (- \sec (x)) - 1 \cdot \tan (x)}{(\sec (x) - 1) (- \sec (x) - 1)}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $- 1 \tan (x)$ بالصيغة $- \tan (x)$ .

$\frac{\tan (x) (- \sec (x)) - \tan (x)}{(\sec (x) - 1) (- \sec (x) - 1)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب العوامل في $\tan (x) (- \sec (x)) - \tan (x)$ .

$\frac{- \tan (x) \sec (x) - \tan (x)}{(\sec (x) - 1) (- \sec (x) - 1)}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(\sec (x) - 1) (- \sec (x) - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \tan (x) \sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) (- \sec (x) - 1) - 1 (- \sec (x) - 1)}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \tan (x) \sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot - 1 - 1 (- \sec (x) - 1)}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \tan (x) \sec (x) - \tan (x)}{\sec (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot - 1 - 1 (- \sec (x)) - 1 \cdot - 1}$

خطوة 5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

$\frac{- \tan (x) \sec (x) - \tan (x)}{- \sec^{2} (x) + 1}$

خطوة 6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sec^{2} (x)$ .

$\frac{- \tan (x) \sec (x) - \tan (x)}{- (\sec^{2} (x)) + 1}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- \tan (x) \sec (x) - \tan (x)}{- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$\frac{- \tan (x) \sec (x) - \tan (x)}{- (\sec^{2} (x) - 1)}$

خطوة 6.4

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{- \tan (x) \sec (x) - \tan (x)}{- \tan^{2} (x)}$

خطوة 7

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sec (x) - \tan (x)}{- \tan^{2} (x)}$

خطوة 7.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$\frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)}{- \tan^{2} (x)}$

خطوة 7.3

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{- \tan^{2} (x)}$

خطوة 7.4

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{- {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

خطوة 7.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

خطوة 8.2

اضرب $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $\frac{1}{\cos (x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(- \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

خطوة 8.2.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$(- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

خطوة 8.2.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$(- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

خطوة 8.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

خطوة 8.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$(- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

خطوة 8.3

لكتابة $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$(- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

خطوة 8.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ${\cos (x)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$(- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \cos (x)}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

خطوة 8.4.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$(- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\sin (x) \cos (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

خطوة 8.4.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$(- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\sin (x) \cos (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

خطوة 8.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\sin (x) \cos (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

خطوة 8.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$(- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{\sin (x) \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}}) (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

خطوة 8.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

خطوة 8.6

أخرِج العامل $- \sin (x)$ من $- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

أخرِج العامل $- \sin (x)$ من $- \sin (x)$ .

$\frac{- \sin (x) (1) - \sin (x) \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

خطوة 8.6.2

أخرِج العامل $- \sin (x)$ من $- \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{- \sin (x) (1) - \sin (x) (\cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

خطوة 8.6.3

أخرِج العامل $- \sin (x)$ من $- \sin (x) (1) - \sin (x) (\cos (x))$ .

$\frac{- \sin (x) (1 + \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

خطوة 8.7

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- \sin (x) (1 + \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{- {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 8.7.2

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $- \sin (x) (1 + \cos (x))$ .

$\frac{\sin (x) (- 1 (1 + \cos (x)))}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{- {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 8.7.3

أخرِج العامل $\sin (x)$ من ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\sin (x) (- 1 (1 + \cos (x)))}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{- {\cos (x)}^{2}}{\sin (x) \sin (x)}$

خطوة 8.7.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x) (- 1 (1 + \cos (x)))}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{- {\cos (x)}^{2}}{\sin (x) \sin (x)}$

خطوة 8.7.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (1 + \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{- {\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$

خطوة 8.8

ألغِ العامل المشترك لـ ${\cos (x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1

أخرِج العامل ${\cos (x)}^{2}$ من $- {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{- 1 (1 + \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2} \cdot - 1}{\sin (x)}$

خطوة 8.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (1 + \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2} \cdot - 1}{\sin (x)}$

خطوة 8.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 (1 + \cos (x)) \frac{- 1}{\sin (x)}$

خطوة 8.9

طبّق خاصية التوزيع.

$(- 1 \cdot 1 - 1 \cos (x)) \frac{- 1}{\sin (x)}$

خطوة 8.10

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(- 1 - 1 \cos (x)) \frac{- 1}{\sin (x)}$

خطوة 8.11

أعِد كتابة $- 1 \cos (x)$ بالصيغة $- \cos (x)$ .

$(- 1 - \cos (x)) \frac{- 1}{\sin (x)}$

خطوة 8.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$(- 1 - \cos (x)) (- \frac{1}{\sin (x)})$

خطوة 8.13

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 (- \frac{1}{\sin (x)}) - \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

خطوة 8.14

اضرب $- 1 (- \frac{1}{\sin (x)})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.14.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

خطوة 8.14.2

اضرب $\frac{1}{\sin (x)}$ في $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

خطوة 8.15

اضرب $- \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 9

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيمن.

$\frac{\sec (x) + 1}{\tan (x)}$

خطوة 10

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\tan (x)}$

خطوة 10.2

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(\frac{1}{\cos (x)} + 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 11.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 11.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 11.4

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ في $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 12

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\tan (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\sec (x) + 1}{\tan (x)}$ هي متطابقة