حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\tan^{3} (x) - 1}{\tan (x) - 1} = \sec^{2} (x) + \tan (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\tan^{3} (x) - 1}{\tan (x) - 1}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{{\tan (x)}^{3} - 1^{3}}{\tan (x) - 1}$

خطوة 2.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = \tan (x)$ و $b = 1$ .

$\frac{(\tan (x) - 1) ({\tan (x)}^{2} + \tan (x) \cdot 1 + 1^{2})}{\tan (x) - 1}$

خطوة 2.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اضرب $\tan (x)$ في $1$ .

$\frac{(\tan (x) - 1) ({\tan (x)}^{2} + \tan (x) + 1^{2})}{\tan (x) - 1}$

خطوة 2.1.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{(\tan (x) - 1) ({\tan (x)}^{2} + \tan (x) + 1)}{\tan (x) - 1}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\tan (x) - 1$ .

$\tan^{2} (x) + \tan (x) + 1$

خطوة 3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $1$ .

$\tan^{2} (x) + 1 + \tan (x)$

خطوة 3.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\sec^{2} (x) + \tan (x)$

خطوة 4

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\tan^{3} (x) - 1}{\tan (x) - 1} = \sec^{2} (x) + \tan (x)$ هي متطابقة