حساب المثلثات الأمثلة

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 1 + 2 \cot^{2} (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

خطوة 2

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$\csc^{2} (x) - 1 + \csc^{2} (x)$

خطوة 3

أضف ${\csc (x)}^{2}$ و ${\csc (x)}^{2}$ .

$2 \csc^{2} (x) - 1$

خطوة 4

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$2 (1 + \cot^{2} (x)) - 1$

خطوة 5

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اكتب $\cot (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$2 (1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}) - 1$

خطوة 5.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$2 (1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}) - 1$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 1 + 2 \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 6.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + 2 \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 6.1.3

اجمع $2$ و $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$2 + \frac{2 {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

خطوة 6.2

اطرح $1$ من $2$ .

$1 + \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 7

أعِد كتابة $1 + \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ بالصيغة $1 + 2 \cot^{2} (x)$ .

$1 + 2 \cot^{2} (x)$

خطوة 8

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 1 + 2 \cot^{2} (x)$ هي متطابقة